"Kumpulan Materi, Soal, Bahan & Perangkat Pembelajaran Matematika"

Persamaan Garis Lurus : Materi, Contoh Soal, dan Pembahasan Terbaru

cerdasmatematika.com | Pada kesempatan kali ini admin akan membagikan materi seputar persamaan garis lurus mencakup pengertian persamaan garis lurus dilengkapi dengan kunci jawaban. Semoga apa yang admin bagikan kali ini dapat membantu anak didik dalam mencari referensi tentang materi seputar persamaan garis lurus mencakup pengertian persamaan garis lurus dilengkapi dengan kunci jawaban dan pembahasan.

Persamaan Garis Lurus : Materi, Contoh Soal, dan Pembahasan Terbaru

A. Pengertian Persamaan Garis Lurus

Persamaan garis lurus adalah persamaan yang membentuk garis lurus saat digambarkan dalam bidang kartesius. Bentuk umum persamaan garis lurus adalah sebagai berikut:

Bentuk umum itu bukan berarti persamaan garis lurusnya akan selalu berbentuk seperti satu gambar saja. Tapi, secara umum, bentuknya akan memiliki dua variabel yang masing-masing variabelnya punya pangkat (orde) tertinggi satu. Contohnya, 2x + y = 4, 3y = x - 6, x + y - 2 = 0, dan masih banyak lagi.

Ada dua hal yang perlu diperhatikan saat ingin membuat persamaan garis lurus. Pertama, kalian harus tahu nilai gradien dari garis tersebut dan kedua, kalian harus tahu sedikitnya satu titik yang dilalui garis itu. Berikut ini merupakan dua kondisi yang dapat dicari tahu bentuk persamaan garis lurusnya.

1. Jika diketahui gradien dan satu titik yang dilalui garis

Misalnya, suatu garis melalui sebuah titik, yaitu (x1,y1). Kamu dapat menentukan persamaan garis lurusnya dengan rumus: rumus mencari persamaan garis lurus gradien

Contoh:

Tentukan persamaan garis yang bergradien 3 dan melalui titik (-2,-3)!

Penyelesaian:

Diketahui m = 3 dan (x1,y1) = (-2,-3). Sehingga, 

Jadi, persamaan garis lurusnya adalah y = 3x + 3.

II. Jika diketahui dua titik yang dilalui garis

Misalnya, suatu garis melalui dua buah titik, yaitu (x1,y1) dan (x2,y2). Kamu bisa menggunakan rumus di bawah ini untuk mengetahui persamaan garisnya. mencari persamaan garis lurus gradien

Ternyata, kalau kamu perhatikan, kondisi ini cocok untuk mencari persamaan garis lurus dari grafik kenaikan harga permen di atas. Coba yuk kita cari tahu persamaan garis lurusnya bersama-sama.

Pada gambar grafik kenaikan harga permen, diketahui kalau garis melalui beberapa titik. Misalnya, kita pilih dua titik dari beberapa titik tersebut, yaitu (x1,y1) = (2011,150) dan (x2,y2) = (2019,250). Sehingga,

Jadi, persamaan garis lurus dari grafik kenaikan harga permen di atas adalah 8y = 100x - 199900.

Nah, sekarang kalian sudah mengetahui cara menentukan persamaan garis lurus dari dua buah kondisi yang diketahui. Lalu, bagaimana jika kalian diminta untuk menggambarkan grafik dari suatu persamaan garis lurus? Terdapat tiga langkah dalam membuat grafik dari persamaan garis lurus. Supaya kalian lebih mudah memahami, silakan perhatikan contoh berikut!

Contoh Soal:

Gambarlah grafik dari persamaan garis lurus y = 3x - 9!

1. Cari titik potong di sumbu x

Cara mencari titik potong pada sumbu x adalah dengan membuat variabel y menjadi 0.

Jadi, saat y = 0, nilai x yang dihasilkan adalah 2. Sehingga, diperoleh titik potong di sumbu x adalah (3,0).

2. Cari titik potong di sumbu y

Tidak jauh berbeda dengan cara mencari titik potong pada sumbu x, untuk mencari titik potong di sumbu y, kita harus mengganti variabel x menjadi 0.

Jadi, saat x = 0, nilai y yang dihasilkan adalah -6. Sehingga, diperoleh titik potong di sumbu y adalah (0,-9).

3. Gambar garis yang menghubungkan titik potong tersebut 

Setelah diperoleh dua buah titik potongnya, kita bisa tarik garis lurus yang menghubungkan kedua titik potong tersebut. Sehingga, hasilnya akan seperti ini.

B. Contoh Soal Persamaan Garis Lurus

SOAL – 1

Garis m mempunyai persamaan y = -3x + 2. Garis tersebut memotong sumbu Y dititik ...

A. (0 , -3)

B. (0 , 2)

C. (0 , 3)

D. (0 , -2)

Pembahasan : 

Persamaan garis : y = -3x + 2 Titik potong dengan sumbu y, nilai x = 0, maka :

y = -3x + 2 ➔ untuk x = 0

y = -3(0) + 2

y = 0 + 2 = 0

Jadi, Koordinat titik potong sumbu y :

( 0, 2 ).

SOAL – 2

Persamaan garis lurus pada gambar dibawah adalah ...

A. y = -3/2x + 2

B. y = 3/2x + 2

C. y = 2/3x + 2

D. y = 2/3x + 2

Pembahasan :

Koordinat titiknya ( -3, 0) dan ( 0,2 ) Persamaannya adalah :

x1 = -3 , y1 = 0 , x2 = 0 , y2 = 2

y – y1        x – x1        y – 0        x – (-3)

----        = -------    ➔ ------    = ---------

y2 – y1      x2 – x1       2 – 0        0 – (-3)

3( y ) = 2( x +3) ➔ 3y = 2x + 6

y = 2/3 x + 2

Persamaan garisnya : y = 2/3 x + 2

SOAL – 3

Gradien garis yang melalui titik (5 , -3) dan (3 , -8) adalah ...

A. -5/2

B. 2/5

C. -8/11

D. -11/8

Pembahasan :

Koordinat titiknya (5 , -3) dan (3 , -8) maka gradiennya:

x1 = 5 , y1 = -3 , x2 = 3 , y2 = -8

        y2 – y1                   -8 – (-3)

m = ----------- ➔ m = -----------

       x2 – x1                  3 - 5

m = -5/-2 = 5/2

Jadi gradienya ⇒ 5/2

SOAL – 4

Pernyataan dibawah ini yang benar adalah ...

A. 3x – 6y + 10 = 0 bergradien 1/2

B. 6x – 3y – 10 = 0 bergradien 2

C. x + 4y + 5 = 0 bergradien 1/4

D. x – 4y + 5 = 0 bergradien 4

Pembahasan :

a. 3x – 6y + 10 = 0 bergradien -1/2

3x – 6y + 10 = 0 ➔ m = -3/-6 = ½ (S)

b. 6x – 3y – 10 = 0 bergradien 2

6x – 3y – 10 = 0 ➔ m = -6/-3 = 2 (B )

c. x + 4y + 5 = 0 bergradien -1/4

x + 4y + 5 = 0 ➔ m = -1/4 (S)

d. x – 4y + 5 = 0 bergradien 4

x – 4y + 5 = 0 ➔ m = -1/4 = 1/4 (S)

SOAL – 5

Grafik persamaan 3x – 2y = 12 dan 5x +y = 7 , berpotongan di titik (p , q). Nilai 4p +3q = ...

A. 17

B. 1

C. -1

D. -17

Pembahasan :

PGL : 3x – 2y = 12 dan 5x +y = 7, maka y = -5x + 7 , subsitusikan ke persamaan.

3x – 2y = 12           ➔ 3x - 2( -5x + 7)= 12

3x + 10x – 14 = 12 ➔ 13x = 12 + 14

13x = 26                 ➔ x = 2.

y = -5x + 7              ➔ y = -5(2) + 7

y = -10 + 7 = - 3     ➔ p = 2 dan y = -3

Nilai dari : 4p +3q = 4(2) + 3(-2)

= 8 – 6 = 2.

OAL – 6

Persamaan garis yang melalui titik (2 , 3) dan sejajar dengan garis yang persamaannya 3x + 5y = 15 adalah ...

A. 3x + 5y = -9

B. 5x + 3y = 19

C. 3x + 5y = 21

D. 5x – 3y = 1

Pembahasan :

Persamaan: 3x + 5y = 15 ➔ m1 = -3/5

Karena: m1 // m2 maka m2 = -3/5

y – y1 = m ( x – x1 )        ➔ melalui (2,3)

y – 3 = -3/5 ( x – 2)         ➔ kalikan dengan 5

5( y – 3 = -3 ( x – 2)

5y - 15 = -3x + 6

3x + 5y = 6 + 15            ➔ 3x + 5y = 21

Jadi persamaannya :

3x + 5y = 21.

SOAL – 7

Persamaan garis lurus yang melalui titik (2 , 5) dan tegak lurus dengan garis x – 2y + 4 = 0 adalah ...

A. 2x + y – 9 = 0

B. -2x + y - 9 = 0

C. ½ x - y – 6 = 0

D. -½ x – y – 6 = 0

Pembahasan :

Persamaan: x – 2y + 4 = 0 ➔ m1 = 1/2

Karena: m1 ⊥ m2 maka m2 = -2

y – y1 = m ( x – x1 ) ➔ melalui ( 2,5 )

y – 5 = -2 ( x – 2)

y – 5 = -2 x + 4

y + 2x - 4 - 5 = 0

2x + y - 9 = 0

Jadi persamaannya :

2x + y – 9 = 0.

SOAL – 8

Persamaan garis yang melalui titik (3 , -5) dan sejajar dengan garis yang persamaannya 5x - 2y = 8 adalah ...

A. 5x + 2y – 5 = 0

B. 5x + 2y + 25 = 0

C. 5x - 2y – 5 = 0

D. 5x - 2y – 25 = 0

Pembahasan :

Persamaan : 5x - 2y = 8 ➔ m1 = 5/2

Karena: m1 // m2 maka m2 = 5/2

y – y1 = m ( x – x1 ) ➔ melalui ( 3,-5 )

y –(-5) = 5/2 ( x – 3) ➔ dikalikan 2

2(y + 5) = 5( x – 3)

2y + 10 = 5x - 15

5x - 2y - 25 = 0

Jadi persamaannya :

5x - 2y - 25 = 0

SOAL – 9

Persamaan garis k pada gambar dibawah ini adalah ...

A. y = ½ x + 5

B. y = x – 5

C. y = ½ x – 5

D. y = -x + 5

Pembahasan :

Koordinat titiknya ( 0, -5) dan (10, 0 )

Persamaannya adalah :

x1 = 0 , y1 = -5 , x2 = 10 , y2 = 0

y – y    x – x1      y – (-5)       x – 0

-----     = ------- ➔ --------     = ---------

y2 – y1    x2 – x1     0 –(-5)       10 – 0

10( y +5 ) = 5( x ) ➔ 10y + 50 = 5x

y = ½ x - 5

Persamaan garisnya : y = 1/2 x + 5

SOAL – 10

Gradien garis yang persamaannya 3x – 6y + 5 = 0 adalah ...

A. - ½

B. ½

C. 2

D. -2

Pembahasan :

Gradien garis yang persamaannya : 3x – 6y + 5 = 0 :

m = -a/b ➔ a = 3 , b = -6

m = -3/-6

m = ½

Jadi gradiennya = ½

SOAL – 11

Persamaan garis lurus yang melalui titik P(4 , -2) dan tegak lurus garis yang persamaannya 3y = 7 – 6x adalah ...

A. 2y = x – 4

B. 2y + x = -2

C. 2y - x + 8 = 0

D. x + 2y + 4 = 0

Pembahasan :

Persamaan :3y = 7 – 6x ➜ m1 = - 2

Karena: m1 ⊥ m2 maka m2 = 1/2

y – y1 = m ( x – x1 ) ➜ melalui ( 4, -2 )

y – (-2) = 1/2 ( x – 4)

2(y + 2) = x - 4

2y + 4 - x + 4 = 0

2y - x + 8 = 0

Jadi persamaannya :

2y - x + 8 = 0.

SOAL – 12

Persamaan garis lurus yang melalui titik pangkal dan titik A(2 , 3) adalah ...

A. y = 2/2 x

B. y = 2/3 x

C. y = -2/3 x

D. y = -3/2 x

Pembahasan :

Titik A(2,3) dan pusat koordinat O(0,0)Persamaan garisnya :

y = mx ➜ m = y/x = ³/2

y = ³/2 x

Jadi persamaannya ➜ y = ³/2 x .

SOAL – 13

Persamaan garis yang melalui titik A (-3 , 2) dan B (5 , -1) adalah ...

A. y = ¹/8 (-3x + 7)

B. y = ¹/8 (-3x - 7)

C. y = ¹/8 (3x - 7)

D. y = ⁻¹/8 (-3x + 7)

Pembahasan :

Melalui titik A (-3 , 2) dan B (5 , -1)

Persamaannya adalah :

x1 = -3 , y1 = 2 , x2 = 5 , y2 =-1

y – y1      x – x1         y – 2          x – (-3)

-----      = -------    ➜ --------   = ---------

y2 – y1     x2 – x1        -1 – 2        5 – (-3)

8( y -2 ) = -3( x+ 3 ) ➜ 8y - 16 = -3x-9

8y = -3 x + 7 ➜ y = ¹/8 (-3x +7)

Persamaan garisnya : y = ¹/8 (-3x + 7)

SOAL – 14

Pasangan koordinat titik potong garisyang persamaannya 2x + y – 6 = 0 dengan sumbu X dan sumbu Y adalah ...

A. (-3 , 0) dan (0 , 6)

B. (3 , 0) dan (0 , -6)

C. (3 , 0) dan (0 , 6)

D. (-3 , 0) dan (0 , -6)

Pembahasan :

Persamaan garis :2x + y – 6 = 0

Titik potong dengan sumbu y, maka nilai x = 0, maka :

y = -2x + 6 ➜ untuk x = 0

y = -2(0) + 6 ➜ y = 0 + 6 = 6

Titik potong dengan sumbu x, maka nilai y = 0, maka :

y = -2x + 6 ➜ untuk y = 0

0 = -2x + 6 ➜ 2x = 6 ➜ x = 3

Koordinatnya : ( 0,6) dan (3,0)

SOAL – 15

Gradien garis yang melalui titik A (0 , -4) dan B (6 , 5) adalah ...

a. ¹/6

b. ¹/4

c. ²/3

d. ³/2

Pembahasan :

Koordinat titiknya:A (0 , -4) dan B (6 , 5):

x1 =-0 , y1 =-4 , x2 = 6 , y2 = 5

         y2 – y1                5 – (-4)

m = ----------- ➜ m = -----------

          x2 – x1                 6 - 0

m = ⁹/6 = ³/2

Jadi gradienya adalah : ³/2

Sumber referensi: blog.ruangguru


Demikianlah yang dapat admin bagikan seputar artikel di atas. Harapannya, apa yang admin bagikan kali ini dapat bermanfaat buat kemajuan anak didik dalam menambah wawasan dan pengetahuan. Selain itu, diharapkan dapat membantu anak didik dalam mengerjakan soal-soal latihan yang diberikan baik melalui pembelajaran daring atau di sekolah secara langsung. Terima kasih

Share on Facebook
Share on Twitter
Share on Google+

Related : Persamaan Garis Lurus : Materi, Contoh Soal, dan Pembahasan Terbaru

About / Sitemap / Contact / Privacy / Disclaimer