"Kumpulan Materi, Soal, Bahan & Perangkat Pembelajaran Matematika"

Persamaan dan Pertidaksamaan Linier dengan Satu Variabel Dilengkapi Soal Pembahasan

cerdasmatematika.com | Pada kesempatan kali ini admin akan membagikan materi persamaan dan pertidaksamaan linier dengan satu variabel dilengkapi dengan contoh soal dan pembahasan terbaru dalam mata pelajaran matematika. Semoga apa yang admin bagikan kali ini dapat membantu anak didik dalam mencari referensi tentang persamaan dan pertidaksamaan linier dengan satu variabel dilengkapi dengan contoh soal dan pembahasan terbaru dalam mata pelajaran matematika.

Persamaan dan Pertidaksamaan Linier dengan Satu Variabel Dilengkapi Soal Pembahasan

A. Pertidaksamaan Linier dengan Satu Variabel

Pertidaksamaan linier dengan satu variabel adalah kalimat terbuka yang memuat variabel berpangkat 1(satu) yang memiliki hubungan ketidaksamaan <, >, ≤, dan ≥ .

Contoh :

x + 5 ≥ 8

y - 1 > 7

a + 5 < 12

b - 4 ≤ 9

B. Menyelesaikan Pertidaksamaan Linier

Dalam penyelesaian pertidaksamaan linier, dapat digunakan pertidaksamaan yang ekuivalen dalam bentuk yang paling sederhana. Pertidaksamaan yang ekuivalen dapat ditentukan dengan cara ;

1. Menambah,mengurangi, mengali, dan membagi kedua ruas persamaan dengan bilangan yang sama.

Contoh :

a. x + 3 ≥ 7

⇔ x + 3 - 3 ≥ 7 - 3

⇔ x ≥ 4

∴ x ≥ 4 disebut penyelesaian dari x + 3 ≥ 7

b. 3(x + 1) ≥ 18

⇔ 3x + 3 ≥ 18

⇔ 3x + 3 – 3 ≥ 18 - 3

⇔ 3x ≥ 15

⇔ x ≥ 5

∴ x ≥ 5 disebut penyelesaian dari : 3(x + 1) 18

c. x - 10 >3x

⇔ x - 10 + 10 > 3x + 10

⇔ x > 3x + 10

⇔ x – 3x > 3x – 3x + 10

⇔ -2x > 10

⇔ ( - ½ ) . -2x > 10 . ( - ½ )

x < - 5

( tanda ketidaksamaan dibalik karena dikalikan dengan bilangan negatif )

2. Grafik penyelesaian pertidaksamaan.

Penyelesaian suatu pertidaksamaan dapat dinyatakan dengan noktah-noktah ( titik ) pada garis bilangan yang disebut grafik penyelesaian.

Contoh :

Untuk variabel pada bilangan asli kurang dari 8, tentukan grafik penyelesaian dari : 3x – 1 > x + 5

Penyelesaian :

3x – 1 > x + 5

3x – 1 + 1 > x + 5 + 1

3x > x + 6

3x – x > 6

2x > 6

x > 3

Variabel x yang memenuhi adalah : 4, 5, 6, dan 7

Grafik penyelesaiannya adalah :


C. Contoh Soal Persamaan dan Pertidaksamaan Linier

Soal -1

Untuk x ∈ { bilangan cacah }, himpunan penyelesaian dari 3x – 2 < 13 adalah ....

a. { 0, 1, 2, 3, 4 }

b. { 0,1, 2, 3, 4, 5 }

c. { 3, 4, 5, 6, ...}

d. { 4, 5, 6, 7, ...}

Pembahasan:

3x – 2 < 13, x ∈ { bilangan cacah }

3x < 13 + 2 ➜ pakai cara cepat

3x < 15

x < 5

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah :

{ 0, 1, 2, 3, 4 }.

Soal -2

Penyelesaian dari pertidaksamaan 3x – 5 > x + 3 adalah ....

a. x > 2

b. x < 2

c. x > 4

d. x < 4

Pembahasan:

3x - 5 > x + 3 ➜ pakai cara cepat.

3x - x > 3 + 5

2x > 8

x > 4

jadi, penyelesaiannya adalah x > 4.

D. Soal Latihan Persamaan dan Pertidaksamaan Linier

Soal -1

Untuk x ∈ { himpunan cacah }, himpunan penyelesaian dari 3x – 5 > x + 3 adalah ....

a. { 0, 1, 2, 3 }

b. { 0, 1, 2, 3, 4 }

c. { 4, 5, 6, 7, ...}

d. { 5, 6, 7, 8, ...}

Pembahasan:

x ∈ { himpunan cacah },

Hp dari 3x – 5 > x + 3

3x – 5 > x + 3 ➔ pakai cara cepat

3x – x > 3 + 5

2x > 8

x > 4 

Jadi, himpunan penyelesaiannya :

= { 5, 6, 7, 8, ...}

Soal -2

Penyelesaian dari pertidaksamaan ⅔ ( 6 + 3x ) > 8, adalah....

a. x > 2

b. x > 4

c. x < 2

d. x < 4

Pembahasan:

Penyelesaian ⅔ ( 6 + 3x ) > 

 ⅔ ( 6 + 3x ) > 8 ➔ pakai cara cepat

4 + 2x > 8

2x > 8 - 4

2x > 4

x > 2

Soal -3

Diketahui pertidaksamaan 13 – 2( y + 1) > ( y + 1 ) – 8. Penyelesaian pertidaksamaan tersebut adalah ....

a. y > - 6

b. y < - 6

c. y > 6

d. y < 6

Pembahasan:

13 – 2( y + 1) > ( y + 1 ) – 8

13 – 2y – 2 > y - 7

11 – 2y > y - 7

- 2y - y > - 7 - 11

- 3y > - 18

y < 6

Soal -4

Sebuah persegi panjang memiliki panjang 5 cm lebih dari lebarnya dan kelilingnya tidak lebih dari 38 cm. Jika lebarnya x cm, maka batas-batas nilai x adalah ....

a. 0 < x ≤ 7

b. x ≤ 7

c. x > 7

d. 7 ≤ x ≤ 9

Pembahasan:

lebar ( l ) = x cm dan panjang (p) = x + 5 cm

p + l = ½ keliling.

x + 5 + x ≤ ½ ( 38 )

2x + 5 ≤ 19

2x ≤ 19 – 5

2x ≤ 14 

x ≤ 7

E. Soal Ulangan Persamaan dan Pertidaksamaan Linier

Soal -1

Himpunan penyelesaian dari : -6( a + 2) + 4a ≤ - 6 , adalah ....

a ≤ -3

a ≥ -3

a ≥ -6

a ≤ -6

Pembahasan:

Penyelesaian -6( a + 2) + 4a ≤ - 6

-6( a + 2) + 4a ≤ - 6

-6a - 12 + 4a ≤ - 6

- 2a ≤ - 6 + 12

- 2a ≤ 6  ➔ kalikan dengan (-1)

2a ≥ - 6

a ≥ - 3

Soal -2

Bastian berusia 3 tahun lebih tua dari Diah. Jumlah usia mereka kurang dari 15 tahun, usia Diah sekarang adalah ....

a. < 6 tahun

b. > 6 tahun

c. = 6 tahun

d. = 4 tahun

Pembahasan:

Misal :

Usia Diah = x tahun

Usia Bastian = x + 3 tahun

Jumlah usia keduanya < 15 tahun

 x + x + 3 < 1

 2x + 3 < 15

2x < 15 - 3

2x < 12

x < 6

Soal -3

Jumlah dua bilangan cacah genap berurutan kurang dari atau sama dengan 90. bilangan itu adalah ....

a. x ≤ 42 dan x ≤ 48

b. x ≤ 40 dan x ≤ 50

c. x ≥ 44 dan x ≥ 46

d. x ≤ 44 dan x ≤ 46

Pembahasan:

Misal :

Bilangan pertama = x

Bilangan kedua = x + 2

Jumlah keduanya ≤ 90

x + x + 2 ≤ 90

2x + 2 ≤ 90

2x ≤ 90 – 2

2x ≤ 88

x ≤ 44

Bilangan pertama = x

≤ 44

Bilangan kedua = x + 2

≤ 44 + 2

≤ 46

Kedua bilangan x ≤ 44 dan x ≤ 46

Soal -4

Lebar sebuah persegi panjang lebih pendek 4 cm dari panjangnya. Jika keliling nya sama dengan 72 cm, panjang persegi panjang adalah ....

a. 16 cm

b. 18 cm

c. 20 cm

d. 22 cm

Pembahasan:

Misal : lebar = x

panjang = x + 4

keliling = 72

panjang + lebar = ½ keliling.

x + x + 4 = ½ ( 72 )

2x + 4 = 36

2x = 36 – 4

x = 16

lebar pp = x cm

= 16 cm

panjang pp = x + 4

= 16 cm + 4 cm

= 20 cm

Jadi, panjang pp adalah 20 cm.

Soal -5

Berat badan rata-rata 4 orang siswa 55 kg. Ketika datang seorang siswa lain, berat rata-ratanya menjadi 56 kg. Berat badan siswa yang baru datang adalah ....

a. 70 kg

b. 68 kg

c. 60 kg

d. 56 kg

Pembahasan:

Rata-rata 4 siswa = 55 kg

Total berat 4 siswa = 4 x 55 kg = 220 kg

Rata-rata 5 siswa = 56 kg

Total berat 5 siswa = 5 x 56 kg = 280 kg

Selisih total berat = 280 kg - 220 kg

= 60 kg

Jadi, berat siswa yang baru datang = 60 kg.

Share on Facebook
Share on Twitter
Share on Google+

Related : Persamaan dan Pertidaksamaan Linier dengan Satu Variabel Dilengkapi Soal Pembahasan