"Kumpulan Materi, Soal, Bahan & Perangkat Pembelajaran Matematika"

Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel Dilengkapi Soal Pembahasan

cerdasmatematika.com | Pada kesempatan kali ini admin akan membagikan materi seputar persamaan dan pertidaksamaan linier satu variabel dilengkapi dengan kunci jawaban dan pembahasan terbaru dalam mata pelajaran matematika kelas tujuh. Semoga apa yang admin bagikan kali ini dapat membantu anak didik dalam mencari referensi tentang persamaan dan pertidaksamaan linier satu variabel dilengkapi dengan kunci jawaban dan pembahasan terbaru dalam mata pelajaran matematika.

Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel Dilengkapi Soal Pembahasan

Paris mempunyai menara Eiffel yang dirancang oleh Alexandre Eiffel untuk Pekan Raya Dunia tahun 1889. Menara Eiffel dengan tinggi 300 meter tersebut pernah menjadi bangunan tertinggi di dunia selama beberapa tahun. Jakarta juga mempunyai menara, yaitu Monumen Nasional (Monas), yang dibangun pada masa pemerintahan Presiden Soekarno. Jika tinggi Monumen Nasional dikalikan dua dan ditambah 36 meter maka tingginya akan sama dengan menara Eiffel. Berapa meterkah tinggi Monas?

A. Kalimat Benar, Kalimat Salah, dan Kalimat Terbuka

1. Kalimat Benar dan Kalimat Salah

Rudy Hartono Kurniawan adalah maestro bulu tangkis dunia.Kalimat tersebut sepakat kita katakan benar. Semua benda akan memuai bila dipanaskan. Kalimat tersebut salah, sebab terdapat benda yang tidak memuai bila dipanaskan, misalnya kayu. Pluto adalah salah satu planet dalam galaksi Bima Sakti.Kalimat tersebut salah, karena menurut Persatuan Astronomi Internasional (International Astronomical Union), Pluto bukan merupakan planet.

Contoh:

Bilangan prima selalu bilangan ganjil. Kalimat tersebut adalah kalimat yang salah, sebab bilangan prima ada juga yang genap, yaitu 2. Hasil penjumlahan 9 dan 17 adalah 26. Kalimat tersebut benar, sebab 9 + 17 = 26. Hasil perkalian bilangan ganjil dengan bilangan genap adalah bilangan ganjil. Kalimat tersebut salah, sebab perkalian bilangan ganjil dengan bilangan genap akan selalu menghasilkan bilangan genap.

2. Kalimat Terbuka

Perhatikan kalimat-kalimat berikut!

  1. ❍ adalah faktor dari 4. 3. 2 + 9 < 7.
  2. 12 adalah kelipatan 3. 4. x + 7 = 15.

Dari contoh-contoh kalimat di atas didapat hal-hal berikut.

Contoh 2 merupakan kalimat benar dan contoh 3 merupakan kalimat salah.

Contoh 1 dan 4, yaitu “❍ adalah faktor dari 4” dan “x + 7 = 15” merupakan kalimat-kalimat yang belum dapat ditentukan benar atau salahnya. Kalimat-kalimat seperti ini disebut kalimat terbuka.

Kalimat yang memuat variabel sehingga belum diketahui nilai kebenarannya(benar atau salah) disebut kalimat terbuka. Variabel atau peubah adalah lambang (simbol) yang dapat diganti oleh bilangan-bilangan yang ditentukan.

Penyelesaian kalimat terbuka

Pengganti variabel (peubah) sehingga kalimat terbuka menjadi kalimat benar disebut penyelesaian.

Contoh:

1. x + 6 = 25.

Pengganti x yang benar adalah 19.

Jadi, penyelesaiannya adalah x = 19.

2. x adalah bilangan ganjil dan x adalah variabel pada bilangan 3, 6, 9, 12, dan 15.

Pengganti x yang benar adalah 3, 9, dan 15.

Jadi, penyelesaiannya adalah x = 3, 9, dan 15.

Catatan:

Jika tidak ada pengganti variabel yang membuat kalimat terbuka menjadi kalimat benar, maka kalimat terbuka tersebut tidak mempunyai penyelesaian.

B. Persamaan Linier Satu Variabel (PLSV)

Persamaan linear satu variabel adalah kalimat terbuka dengan satu variabel yang memiliki hubungan sama dengan, dan variabelnya hanya berpangkat satu.

1. Akar atau Penyelesaian

Pengganti dari variabel (peubah) sehingga suatu persamaan menjadi kalimat benar disebut akar atau penyelesaian dari persamaan tersebut.

Perhatikan persamaan 3n – 7 = 20!

Jika n diganti dengan 9 atau n = 9, maka dari persamaan tersebut dapat ditulis menjadi 3 × 9 – 7 = 20 yang merupakan kalimat benar, di mana n = 9 disebut akar atau penyelesaian dari persamaan tersebut.

Jika n diganti dengan bilangan yang bukan 9, misalnya n = 10, maka persamaan tersebut menjadi 3 × 10 – 7 = 20 yang merupakan kalimat salah, sehingga n = 10 bukan penyelesaian dari persamaan tersebut.

2. Kesamaan

Pada kalimat x + 2 = x + 2 maupun 2x – 5 = x + x – 5,

jika x diganti dengan sembarang bilangan atau bilangan berapapun, akan selalu diperoleh kalimat benar.

Cobalah kalian periksa kebenarannya!

Dengan demikian, x + 2 = x + 2 dan 2x – 5 = x + x – 5 bukan merupakan kalimat terbuka, karena dapat ditentukan nilai kebenarannya.

Kalimat-kalimat seperti x + 2 = x + 2 dan 2x – 5 = x + x – 5 disebut kesamaan.

3. Persamaan yang Ekuivalen

Dua persamaan atau lebih dikatakan ekuivalen jika mempunyai penyelesaian atau akar yang sama.Notasi untuk ekuivalen pada persamaan adalah ⇔.

Dari persamaan-persamaan di atas, dapat dinyatakan pasangan-pasangan persamaan yang ekuivalen dalam bentuk berikut:

i) x + 5 = 12 ⇔ 2x + 10 = 24.

ii) x + 5 = 12 ⇔ 2x + 15 = 29.

iii) 2x + 10 = 24 ⇔ 2x + 15 = 29.

C. Menyelesaikan Persamaan Linier Satu Variabel (PLSV)

Menyelesaikan Persamaan dengan Cara Substitusi

Menyelesaikan persamaan dengan cara substitusi artinya menyelesaikan persamaan dengan cara mengganti variabel dengan bilangan-bilangan yang telah ditentukan, sehingga persamaan tersebut menjadi kalimat benar.

1. Tentukan penyelesaian dari persamaan 2x – 1 = 5, x adalah variabel pada bilangan asli!

Jawab:

Untuk x = 1, maka 2 × 1 – 1 = 5 (merupakan kalimat salah).

Untuk x = 2, maka 2 × 2 – 1 = 5 (merupakan kalimat salah).

Untuk x = 3, maka 2 × 3 – 1 = 5 (merupakan kalimat benar).

Untuk x = 4, maka 2 × 4 – 1 = 5 (merupakan kalimat salah).

Jadi, penyelesaiannya adalah x = 3.

Adapun 1, 2, dan 4 bukan penyelesaian dari persamaan 2x – 1 = 5.

2. Apakah y = –4 merupakan akar dari persamaan 8 – 3y = 6?

Jawab:

Pada persamaan 8 – 3y = 6, kita substitusikan nilai y dengan –4, diperoleh:

8 – 3y = 8 – 3(–4)

= 8 + 12

= 20 (salah, karena bukan 6).

Karena hasilnya bukan 6, maka y = –4 bukan akar dari persamaan 8 – 3y = 6.

D. Menambah atau Mengurangi Kedua Ruas dengan Bilangan yang Sama

Setiap persamaan tetap ekuivalen jika kedua ruas persamaan ditambah atau dikurang dengan bilangan yang sama.

Contoh :

1. Tentukan penyelesaian atau akar persamaan x – 5 = 9, jika x adalah variabel pada bilangan cacah!

Jawab:

x – 5 = 9

⇔ x – 5 + 5 = 9 + 5 kedua ruas ditambah 5 agar ruas kiri tidak memuat –5

⇔ x = 14

Sebagai ilustrasi proses penyelesaian persamaan di atas, perhatikan gambar berikut!

Jadi, supaya tetap seimbang, beban sebelah kiri maupun sebelah kanan harus ditambah atau dikurang dengan beban yang sama. Hal seperti ini juga berlakuuntuk persamaan.

2. Tentukan penyelesaian persamaan x + 7 = –8, jika x variabel pada bilangan bulat!

Jawab:

x + 7 = –8

⇔ x + 7 – 7 = –8 – 7 kedua ruas dikurang 7 agar ruas kiri tidakmemuat 7

⇔ x = –15 Penyelesaiannya adalah x = –15.

Perhatikan!

Menambah atau mengurangi kedua ruas persamaan dengan bilangan yang sama dapat juga dilakukan tanpa menuliskannya (cukup dalam pikiran saja), seperti contoh soal berikut!

4. Tentukan penyelesaian dari persamaan 3(3y – 2) = 2(4y + 6)!

Jawab:

3(3y – 2) = 2(4y + 6)

⇔ 9y – 6 = 8y + 12

⇔ 9y – 8y – 6 = 12 kedua ruas dikurang 8y, di ruas kanan, 8y – 8y = 0 tidak ditulis

⇔ y – 6 = 12

⇔ y = 12 + 6 =18 kedua ruas ditambah 6, di ruas kiri, –6 + 6 = 0 tidak ditulis

Perhatikan!

Menambah atau mengurang kedua ruas persamaan dengan bilangan yang sama bertujuan agar dalam satu ruas persamaan terdapat variabel saja atau bilangan konstan saja. Untuk menyelesaikan suatu persamaan, usahakan agar variabel terletak dalam saturuas (biasanya di ruas kiri), sedangkan bilangan tetap (konstan) di ruas yang lain.

E. Menggali atau Membagi Kedua Ruas dengan Bilangan yang Sama


4. Sebuah persegi panjang, panjangnya dua kali lebarnya. Keliling persegi panjang 54 cm.

a. Jika lebar persegi panjang adalah x, tentukan panjangnya dinyatakan dalam x!

b. Susunlah persamaan dalam x, kemudian selesaikanlah!

c. Tentukan panjang dan lebar persegi panjang tersebut!

Jawab:

a. Lebar = x cm, maka panjang = 2x cm.

b. Keliling = (2 × 2x) + (2 × x) = 54

4x + 2x = 54

6x = 54

x = 546= 9

c. Panjang = 2x cm Lebar = x cm= 9 cm.

= 2 × 9 cm= 18 cm


Catatan:

Untuk menentukan pengali atau pembagi, yang harus diperhatikan ada;ah koefisien dari variabel sehingga koefisiennya menjadi 1.

F. Grafik Penyelesaian Persamaan dengan Satu Variabel

Penyelesaian dari suatu persamaan dapat ditunjukkan pada garis bilangan yang disebut grafik penyelesaian. Pada garis bilangan, grafik penyelesaian dari suatu persamaan dinyatakan dengan noktah (titik tebal). Untuk membuat grafik penyelesaian dari suatu persamaan, terlebih dahulu harus kita tentukan penyelesaiannya, baru kemudian dibuat grafik penyelesaiannya.

Buatlah grafik penyelesaian dari persamaan-persamaan berikut!

1. x + 12 = 9, x ∈ bilangan bulat

2. 2x – 3 = 7, x ∈ bilangan cacah

Jawab:

1. x + 12 = 9, x ∈ bilangan bulat.

⇔ x = 9 – 12

⇔ x = –3

2. 2x – 3 = 7, x ∈ bilangan cacah.

⇔ 2x = 7 + 3

⇔ 2x = 10

⇔ x = 5

Penyelesaiannya adalah x = 5.

Grafik penyelesaian dari persamaan di atas adalah:

G. Menyelesaikan Persamaan Bentuk Pecahan

Untuk menyelesaikan persamaan bentuk pecahan dengan cara yang lebih mudah, ubahlah persamaan tersebut menjadi persamaan lain yang ekuivalen tetapi tidak lagi memuat pecahan. Hal ini dapat dilakukan dengan cara mengalikan kedua ruas persamaan dengan Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dari penyebut-penyebutnya.

 


H. Persamaan Memuat Perkalian Suku Dua

Untuk menyelesaikan persamaan yang memuat bentuk perkalian suku dua atau bentuk pengkuadratan suku dua dapat diselesaikan dengan langkah-langkah pengerjaan berikut.

  1. Menjabarkan bentuk perkalian suku dua atau pengkuadratan suku dua.
  2. Menyederhanakan bentuk aljabar pada masing-masing ruas persamaan.
  3. Menggunakan sifat-sifat persamaan, yaitu menambah, mengurang, mengali, dan membagi kedua ruas persamaan dengan bilangan atau suku aljabar yang sama sampai diperoleh persamaan dalam bentuk yang paling sederhana.
 

I. Model Matematika dan Penerapannya Persamaan pada Soal Cerita

Model Matematika

Untuk menyelesaikan soal cerita dengan kondisi seperti di atas, terlebih dahulu perlu dibuat kalimat matematika berdasarkan pada informasi yang terdapat pada soal tersebut, yang disebut dengan model matematika. Model matematika dapat diperoleh dengan cara memisalkan besaran yang belum diketahui dengan sebuah variabel, misalnya x.

Contoh:

1. Jumlah dua bilangan genap berurutan adalah 54. Buatlah model matematikanya!

Jawab:

Misal bilangan genap I = x, maka:

bilangan genap II = x + 2. bilangan genap berurutan berbeda 2

Bilangan I + bilangan II = 54

x + (x + 2) = 54

2x + 2 = 54.

Jadi, model matematikanya adalah 2x + 2 = 54.

2. Harga sebuah spidol lebih murah Rp3.500 dari harga sebuah pensil (mekanik). Harga 4 buah pensil dan 2 buah spidol adalah Rp50.000. Tentukan model matematikanya!

Jawab:

Misal harga 1 pensil = p rupiah, maka:

harga 1 spidol = ( p – 3.500) rupiah.

Harga 4 pensil dan 2 spidol Rp50.000, maka:

4( p) + 2( p – 3.500) = 50.000

4p + 2p – 7.000 = 50.000

6p – 7.000 = 50.000

Jadi, model matematika dari situasi di atas adalah: 6p – 7.000 = 50.000.

J. Penerapan Persamaan Linier Satu Variabel (PLSV)

Untuk menyelesaikan soal-soal dalam kehidupan sehari-hari yang berbentuk cerita, langkah-langkah berikut dapat membantu mempermudah penyelesaiannya

  1. Jika memerlukan diagram (sketsa), misalnya untuk soal yang berhubungan dengan geometri, buatlah diagram (sketsa) berdasarkan kalimat cerita tersebut.
  2. Salah satu besaran yang belum diketahui dimisalkan dengan sebuah variabel.
  3. Menerjemahkan kalimat cerita menjadi model matematika dalam bentuk persamaan.
  4. Menyelesaikan persamaan tersebut, kemudian menjawab sesuai yang ditanyakan.

Contoh:

1. Jumlah dua bilangan ganjil berurutan adalah 36.

a. Tentukan bilangan kedua, jika bilangan pertama adalah n!

b. Susunlah persamaan dalam n, kemudian selesaikan!

c. Tentukan kedua bilangan tersebut!


3. Umur Adik sekarang lebih muda 28 tahun dari umur Ayah. Empat tahun yang akan datang, jumlah umur mereka 52 tahun. Berapa tahunkah umur Adik sekarang?

4. Sebuah taman berbentuk persegi panjang dengan ukuran panjang lebih 5 m dari lebarnya. Keliling taman tersebut adalah 54 m.

a. Jika lebar taman = x m, tentukan panjangnya dinyatakan dalam x!

b. Susunlah persamaan dalam x, kemudian selesaikanlah!

c. Tentukan ukuran panjang dan lebar taman tersebut!

Jawab:

a. Lebar taman = x m, maka panjang taman = (x + 5) m.

b. Keliling = 2 × panjang + 2 × lebar = 54

2(x + 5) + 2 × x = 54

⇔ 2x + 10 + 2x = 54

⇔ 4x + 10 = 54

4x = 44

x = 11

c. § Panjang taman = (x + 5) m

= (11 + 5) m.

= 16 m.

§ Lebar taman = x m

= 11 m

K. Pengertian Ketidaksamaan dan Pertidaksamaan

Dari kalimat 8 = 5 + 3, diperoleh hubungan-hubungan berikut:

8 lebih dari 5, ditulis 8 > 5 5 kurang dari 8, ditulis 5 < 8

8 lebih dari 3, ditulis 8 > 3 3 kurang dari 8, ditulis 3 < 8

Kalimat-kalimat seperti 8 > 5, 8 > 3, 5 < 8, dan 3 < 8 disebut ketidaksamaan.

Untuk sembarang bilangan a dan b selalu berlaku salah satu hubungan berikut:

a < b (dibaca “a kurang dari b”), atau

a = b (dibaca “a sama dengan b”), atau

a > b (dibaca “a lebih dari b”).

Selain tanda-tanda ketidaksamaan di atas, terdapat tanda ketidaksamaan lainnya, yaitu

≤ dibaca “kurang dari atau sama dengan” atau “tidak lebih dari”, dan

≥ dibaca “lebih dari atau sama dengan” atau “tidak kurang dari”.

Jika a tidak sama dengan b, maka dapat ditulis dengan notasi a ≠ b.

1. Tulislah kalimat-kalimat berikut dalam bentuk ketidaksamaan!

a. 4 kurang dari 9.

b. 0 terletak di antara –1 dan 1.

c. x tidak kurang dari 8.

Jawab:

a. 4 kurang dari 9. Bentuk ketidaksamaannya adalah 4 < 9.

b. 0 terletak di antara –1 dan 1. Bentuk ketidaksamaannya adalah –1 < 0 < 1.

c. x tidak kurang dari 8, berarti x dapat lebih dari 8 atau x = 8. Jadi, bentuk ketidaksamaannya adalah x ≥ 8.

2. Nyatakan bentuk-bentuk berikut menjadi satu ketidaksamaan!

a. 3 < 4 dan 4 < 5.

b. 7 > 3 dan 3 > –4.

c. 5 > –8 dan 5 < 12.

Jawab:

a. 3 < 4 dan 4 < 5, maka 3 < 4 < 5.

b. 7 > 3 dan 3 > –4, maka 7 > 3 > –4.

c. 5 > –8 dan 5 < 12,

L. Pengertian Pertidaksamaan Linier Satu Variabel (PTLSV)

Perhatikan kalimat-kalimat terbuka berikut!

1. 4x < –16. 3. 5y > 2y + 12.

2. x – 5 ≤ 8. 4. 9y + 7 ≥ 8y – 6.

Kalimat-kalimat terbuka di atas menggunakan tanda hubung <, >, ≤, atau ≥. Kalimat seperti itu disebut pertidaksamaan. Masing-masing pertidaksamaan di atas hanya memiliki satu variabel (peubah), yaitu x atau y, dan masing-masing variabel berpangkat 1, sehingga pertidaksamaan tersebut disebut pertidaksamaan linear satu variabel.

Perhatikan pertidaksamaan berikut!

2n + 5 > 16 dengan n variabel pada bilangan bulat yang kurang dari 10.

Jika n diganti 6, maka pertidaksamaan menjadi 2 × 6 + 5 > 16 (kalimat benar).

Jika n diganti 7, maka pertidaksamaan menjadi 2 × 7 + 5 > 16 (kalimat benar).

Jika n diganti 8, maka pertidaksamaan menjadi 2 × 8 + 5 > 16 (kalimat benar).

Dari uraian di atas, ternyata jika n diganti dengan 6, 7, 8, dan 9 diperoleh kalimat benar. Dalam hal ini, 6, 7, 8, dan 9 adalah penyelesaian dari pertidaksamaan 2n + 5 > 16. Himpunan yang beranggotakan semua penyelesaian disebut himpunan penyelesaian.

Pengganti dari variabel sehingga suatu pertidaksamaan Menjadi kalimat benar disebut penyelesaianatau akar dari pertidaksamaan tersebut. Himpunan yang memuat semua anggota penyelesaian disebut himpunan penyelesaian.

Contoh:

1. Tentukan himpunan penyelesaian dari x + 12 > 16 untuk x ∈ bilangan cacah kurang dari 10!

Jawab:

x + 12 > 16

⇔ x + 12 – 12 > 16 – 12 kedua ruas dikurang 12 agar ruas kiri tidak lagi memuat 12

⇔ x > 4

Penyelesaiannya adalah x = 5, 6, 7, 8, dan 9.

Himpunan penyelesaiannya adalah {5, 6, 7, 8, 9}.

Perhatikan!

Menambah atau mengurang kedua ruas pertidaksamaan dengan bilangan yang sama dapat juga dilakukan tanpa menuliskannya (cukup dalam pikiran saja), seperti pada contoh berikut! Menambah atau Mengurangi Kedua Ruas dengan Bilangan yang Sama

3. Tentukan himpunan penyelesaian dari 3 < x + 2 < 9 dengan x ∈ bilangan cacah!

Jawab:

3 < x + 2 < 9

⇔ 3 – 2 < x < 9 – 2 setiap ruas dikurang 2,

⇔ 1 < x < 7 di ruas tengah, 2 – 2 = 0 tidak ditulis

Himpunan penyelesaiannya adalah {2, 3, 4, 5, 6}.


M. Menggali Kedua Ruas dengan Bilangan Positif yang Sama


3. Pak Haris membeli 2 buah pelubang kertas dan 3 buah stapler. Harga sebuah pelubang kertas lebih mahal Rp3.000 dari harga sebuah stapler. Jika harga barang yang dibeli Pak Haris tidak kurang dari Rp66.000, tentukan harga sebuah stapler tersebut!


N. Menggali Kedua Ruas dengan Bilangan Negatif yang Sama


O. Menyelesaikan Pertidaksamaan Bentuk Pecahan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan dalam bentuk pecahan, terlebih dahulu ubahlah bentuknya sehingga tidak lagi memuat bentuk pecahan. Hal ini dapat dilakukan dengan mengalikan kedua ruas pertidaksamaan dengan KPK dari penyebut-penyebutnya.

 

P. Grafik Penyelesaian Pertidaksamaan

Penyelesaian dari suatu pertidaksamaan dapat ditunjukkan pada garis bilangan yang disebut grafik penyelesaian. Pada garis bilangan, grafik penyelesaian dari suatu pertidaksamaan dinyatakan dengan noktah (titik tebal).


2. Buatlah grafik penyelesaian dari 3x – 2 < x + 8, x∈ bilangan bulat positif!

Jawab: 3x – 2 < x + 8

⇔ 3x – x < 8 + 2

⇔ 2x < 10

⇔ x < 5

Jadi, penyelesaiannya adalah x = 1, 2, 3, dan 4.

Grafik penyelesaiannya adalah:

Q. Model Matematika dan Penerapan Pertidaksamaan pada Soal Cerita

1. Berat badan Paman kurang 5 kg dari 3 kali berat badan Indra. Jumlah berat badan mereka kurang dari 96 kg. Tentukan model matematikanya!

Jawab:

Misal berat badan Indra = x kg, maka: berat badan Paman = (3x – 5) kg

 Jumlah berat badan Indra dan Paman < 96

x + (3x – 5) < 96

4x – 5 < 96.

Jadi, model matematikanya adalah 4x – 5 < 96.

2. Panjang sisi-sisi sebuah persegi adalah 3p cm. Jika keliling persegi tersebut tidak lebih dari 48 cm, buatlah model matematikanya!

Jawab:

Panjang sisi persegi = 3p cm, maka: Keliling persegi = 4 × 3p = 12p cm.

Keliling persegi tidak lebih dari 48 cm, berarti keliling persegi tersebut kurang dari 48 cm atau sama dengan 48 cm.

Jadi, model matematikanya adalah 12p ≤ 48.

R. Penerapan Pertidaksamaan Linier Satu Variabel (PTLSV)

Untuk mempermudah dalam menyelesaikan soal-soal dalam bentuk cerita yang berkaitan dengan pertidaksamaan, dapat ditempuh langkah-langkah berikut.

  1. Jika memerlukan diagram atau sketsa, misalnya untuk soal yang berkaitan dengan geometri, buatlah diagram atau sketsanya berdasarkan keterangan yang ada pada soal sehingga menjadi semi konkrit.
  2. Salah satu besaran yang belum diketahui dimisalkan dengan sebuah variabel.
  3. Menerjemahkan kalimat cerita menjadi model matematika dalam bentuk pertidaksamaan.
  4. Menyelesaikan pertidaksamaan tersebut, kemudian menjawab sesuai yang ditanyakan. 

Contoh:

1. Panjang sebuah persegi panjang lebih 6 cm dari 2 kali lebarnya. Keliling persegi panjang tersebut kurang dari 42 cm. Jika lebarnya x cm, susunlah pertidaksamaan dalam x, kemudian selesaikanlah!

Jawab:

Lebar = x cm, maka:

Panjang = (2x + 6) cm.

Keliling = 2p + 2l.


2p + 2l < 42

⇔ 2(2x + 6) + 2x < 42

⇔ 4x + 12 + 2x < 42

⇔ 6x + 12 < 42

⇔ 6x < 42 – 12

⇔ 6x < 30

⇔ x < 5

Karena panjang dan lebar tidak bernilai negatif, maka penyelesaiannya adalah 0 < x < 5

2. Sebuah truk bermuatan semangka dan melon. Berat muatan melon kurang 200 kg dari muatan semangka. Truk tersebut tidak boleh membawa muatan melebihi 9 ton.

a. Jika berat muatan semangka adalah x kg, tentukan berat muatan melon dinyatakan dengan x!

b. Susunlah pertidaksamaan dalam x, kemudian selesaikanlah!

Jawab:

a. Berat muatan semangka = x kg, maka:

berat muatan melon = (x – 200) kg.

b. Muatan melon + semangka ≤ 9.000

x + (x – 200) ≤ 9.000

⇔ 2x – 200 ≤ 9.000

⇔ 2x ≤ 9.000 + 200

⇔ 2x ≤ 9.200

⇔ x ≤ 4.600

Karena berat muatan truk tidak nol dan juga tidak bernilai negatif, maka penyelesaiannya adalah 0 < x ≤ 4.600.

3. Banyak uang Dimas lebih Rp26.000 dari banyak uang Fandi. Sementara itu, banyak uang Beni kurang Rp32.000 dari 2 kali uang Dimas. Jika jumlah uang mereka seluruhnya tidak lebih dari Rp326.000, tentukan banyak uang yang dimiliki Dimas sebanyak-banyaknya!

Jawab

Misal banyak uang Fandi = m rupiah, maka:

Banyak uang Dimas = (m + 26.000) rupiah.

Banyak uang Beni = 2(m + 26.000) rupiah − 32.000 rupiah.

Jumlah uang mereka seluruhnya adalah Rp326.000, maka:

uang Fandi + uang Dimas + uang Beni ≤ 326.000

m + (m + 26.000) + [2(m + 26.000) − 32.000] ≤ 326.000

Share on Facebook
Share on Twitter
Share on Google+

Related : Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel Dilengkapi Soal Pembahasan

About / Sitemap / Contact / Privacy / Disclaimer