Logaritma : Pengertian, Sifat-Sifat, Logaritma Basis 10, dan Contoh Soal Pembahasan

cerdasmatematika.com | Pada kesempatan kali ini admin akan membagikan materi matematika seputar logaritma yang mencakup pengertian logaritma, sifat-sifat logaritma, logaritma basis 10, dan contoh soal dilengkapi dengan kunci jawaban dan pembahasan. Semoga apa yang admin bagikan kali ini dapat membantu anak didik dalam mencari referensi tentang logaritma yang mencakup pengertian logaritma, sifat-sifat logaritma, logaritma basis 10, dan contoh soal dilengkapi dengan kunci jawaban dan pembahasan terbaru.

A. Pengertian Logaritma

^plog a = m artinya a = p^m

Keterangan:

• p disebut bilangan pokok
• a disebut bilangan logaritma atau numerus dengan a > 0
• m disebut hasil logaritma atau eksponen dari basis

B. Logaritma dengan basis 10

Pada bentuk ^plog a = m, maka: ¹⁰log a = m cukup ditulis log a = m.

Basis 10 pada logaritma tidak perlu dituliskan.

Contoh:

¹⁰log 3 ➜ dituliskan log 3

¹⁰log 5 ➜ dituliskan log 5

C. Sifat-sifat Logaritma

1. ^plog (a x b) = ^plog a + ^plog b

2. ^plog (a : b) = ^plog a - ^plog b

3.^plog (a)ⁿ = n x ^plog a 

D. Contoh Soal Logaritma

Soal -1

 

Jika ²log x = 3 Tentukan nilai x = ....

Jawab:

²log x = 3 ➔ x = 2³

x = 8.

 

Soal -2

 

Jika ⁴log 64 = x Tentukan nilai x = ....

Jawab:

⁴log 64 = x ➔ 4x = 64

⁴x = 4⁴

x = 4.

 

Soal -3

 

Nilai dari ²log 8 + ³log 9 = ....

Jawab:

= ²log 8 + ³log 9

= ²log 2³ + ³log 3²

= 3 + 2

= 5

 

Soal -4

 

Nilai dari ²log (8 x 16) = ....

Jawab:

= ²log 8 + ²log 16

= ²log 2³ + ²log 2⁴

= 3 + 4

= 7

 

Soal -5

 

Nilai dari ³log (81 : 27) = ....

Jawab:

= ³log 81 - ³log 27

= ³log 3⁴ - ³log 3³

= 4 - 3

= 1

 

Soal -6

 

Nilai dari ²log 8⁴ = ....

Jawab:

= ²log 84

= 4 x ²log 2³

= 4 x 3

= 12

 

Soal -7

 

Nilai dari ²log √8⁴ = ....

Jawab:

= 2log √84➜ = ⁴/₂ ²log 8

= 2 x ²log 23

= 2 x 3

= 6

 

Soal -8

 

Jika log 100 = x

Tentukan nilai x = ....

Jawab:

log 100 = x ➜ 10x = 100

10x = 10²

x = 2.

E. Soal Latihan Logaritma

Latihan -1

log 3 = 0,477 dan log 2 = 0,301

Nilai log 18 = ....

a. 1,552

b. 1,525

c. 1,255

d. 1,235

Pembahasan:

log 3 = 0,477 dan log 2 = 0,301

log 18 = log 9 x 2

= log 9 + log 2

= log 3² + log 2

= 2 (0,477) + 0,301

= 0,954 + 0,301

= 1,255

Latihan -2

log 2 = 0,301 dan log 5 = 0,699

Nilai log 5 + log 8 + log 25 = ....

a. 2

b. 3

c. 4

d. 5

Pembahasan:

log 2 = 0,301 dan log 5 = 0,699

= log 5 + log 8 + log 2

 = log 5 + log 2³ + log 5²

= log 5 + 3.log 2 + 2.log 5

= 0,699 + 3(0,301) + 2(0,699)

= 0,699 + 0,903 + 1,398

= 3,0

Latihan -3

Diketahui log 4,72 = 0,674

Nilai dari log 4.720 = ....

a. 1,674

b. 2,674

c. 3,674

d. 4,674

Pembahasan:

log 4,72 = 0,674

log 4.720 = log (4,72 x 1000)

= log 4,72 + log 1000

= log 4,72 + log 10³

= 0,674 + 3

= 3,674

Latihan -4

Diketahui log 3 = 0,477 dan log 5 = 0,699. Nilai log 135 = ....

a. 2,778

b. 2,732

c. 2,176

d. 2,130

Pembahasan:

log 3 = 0,477 dan log 5 = 0,699.

log 135 = log (27 x 5)

= log 27 + log 5

= log 3³ + log 5

= 3(0,477) + 0,699

= 1,431 + 0,699

= 2,130

Latihan -5

Diketahui log 3 = a dan log 2 = b.

Maka log 18 = ....

a. 2a – b

b. 2a + b

c. a + 2b

d. a – 2b

Pembahasan:

Diketahui log 3 = a dan log 2 = b.

log 18 = log (9 x 2)

= log 9 + log 2

= log 3² + log 2

= 2.log 3 + log b

= 2(a) + b

= 2a + b

Latihan -6

Diketahui ^plog27 = 3x

Maka ^plog 243 = ....

a. 4x

b. 5x

c. 6x

d. 7x

Pembahasan:

^plog 27 = 3x

3³ = p³x

Maka: x = 1 dan p = 3

^plog 243 = ³ log (3)⁵

 = 5.³ log 3

= 5 . X

= 5x

Latihan -7

Diketahui log 2 = 0,301

Maka log 50 = ....

a. 0,699

b. 1,301

c. 1,699

d. 2,301

Pembahasan:

log 2 = 0,301

log 50 = log (100 : 2)

= log 100 – log 2

= log 10² – log 2

= 2 – 0,301

= 1,699