cerdasmatematika.com | Pada kesempatan kali ini admin akan membagikan materi seputar unsur-unsur lingkaran, keliling lingkaran, luas lingkaran, dan contoh soal dilengkapi kunci pembahasan. Semoga apa yang admin bagikan kali ini dapat membantu anak didik dalam mencari referensi tentang unsur-unsur lingkaran, keliling lingkaran, luas lingkaran, dan contoh soal dilengkapi kunci pembahasan.
A. Unsur-Unsur Lingkaran
Perhatikan gambar !
OA,OB,OD : jari-jari
AD, BC, AB : tali busur
AB : diameter
OE : apotema
Daerah BFC : tembereng
Daerah OAC = juring
∩AC, ∩BFC, ∩AD, ∩BD : Busur lingkaran
B. Keliling Lingkaran
K⦿ = 2𝛑r
atau
K⦿ = 𝛑d
𝛑 = 3,14 atau ²²/7
C. Luas Lingkaran
atau
L⦿ = 1/4𝛑d²
𝛑 = 3,14 atau ²²/7
D. Hubungan Sudut, Panjang Busur, dan Keliling Luas Juring
E. Contoh Soal Pembahasan
Contoh -1
Dua buah lingkaran diketahui diameternya masing-masing 14 cm dan 20 cm. Tentukan keliling dan luas dari masing-masing lingkaran.
Pembahasan :
Diketahui :
d1 = 14 cm
r1 = 7 cm
K1 ⦿ = 2𝛑r1 atau K1 ⦿ = 𝛑d1
= 2. ²²/7 . 7 cm
= 2 . 22 cm
= 44 cm
Pembahasan:
Diketahui :
d2 = 20 cm.
r2 = 10 cm
K2 ⦿ = 2𝛑r1 atau K2 ⦿ = 𝛑d2
= 2. 3,14 . 10 cm
= 2 . 31,4 cm
= 62,8 cm
Contoh -2
Pada gambar di bawah, panjang usur AB = 40 cm, ∠AOB = 50⁰, dan ∠AOB = 80⁰.
Pembahasan:
Diketahui :
∩AB = 40 cm, ∠AOB = 50⁰, dan ∠AOB = 80⁰
Contoh -3
Pada gambar di bawah, panjang jari-jari = 20 cm, ∠AOB = 54⁰.
a. L.juring OAB
b. Pj. Busur AB
Pembahasan :
Diketahui :
∠AOB = 54⁰, dan jari-jari = 20 cm
Jadi L. Juring OAB = 188,4 cm².
Diketahui :
∠AOB = 54⁰, dan jari-jari = 20 cm
Jadi Pj. Busur AB = 18,84 cm.
D. Latihan Soal
Soal - 1
Pada gambar di bawah, luas juring OAB =60 cm², ∠AOB = 40⁰ dan ∠BOC = 120⁰ Hitunglah Luas juring
Diketahui :
∠AOB = 40⁰ dan ∠BOC = 120⁰
L. Juring OAB = 60 cm²
Jadi L. Juring OBC = 180 cm².
Soal - 2
Pada gambar di bawah, pjg. busur PQ = 50 cm, panjang busur QR = 75 cm dan ∠POQ = 450 . Hitunglah besar ∠QOR.
Diketahui :
Panjang busur PQ = 50 cm
Panjang busur QR = 75 cm
∠POQ = 450
Jadi, besar ∠QOR adalah : 67,50.
Soal - 3
Panjang jari-jari sebuah lingkaran yang berpusat di titik O adalah 30 cm. Titik P dan Q terletak pada keliling lingkaran sehingga luas juring OPQ = 565,2 cm².
Hitunglah panjang busur PQ.
Pembahasan :
Diketahui :
Panjang jari-jari = 30 cm
Luas juring OPQ = 565,2 cm²
Jadi, panjang busur PQ adalah : 37,68 cm
Soal - 4
Pada gambar di bawah, besar ∠COD = 60⁰,panjang OA = 12 cm da AC = 12 cm. Hitunglah luas bangun yang diarsir!
Diketahui :
Jari -jari (1) = 12 cm
Jari- jari (2) = 24 cm.
∠AOB = 60⁰
L. Juring OAB = ⁶⁰/360 x Luas lingkaran
= ¹/6 x 3,14 x 12 x 12
= 3,14 x 24
= 75,36 cm²
Pembahasan :
Diketahui :
Jari -jari (1) = 12 cm
Jari- jari (2) = 24 cm.
∠AOB = 60⁰
L. Juring OCD = ⁶⁰/360 x Luas lingkaran
= ¹/6 x 3,14 x 24 x 24
= 3,14 x 96
= 301,44 cm²
Pembahasan :
Luas yang diarsir :
= Luas juring OCD - Luas juring OAB
= 301,44 cm² - 75,36 cm²
= 225,08 cm²
Soal - 5
Panjang jari-jari sebuah roda 28 cm. Berapakah panjang lintasannya jika roda itu berputar atau menggelinding sebanyak 400 kali. Pembahasan : Diketahui : Panjang jari-jari = 28 cm Jumlah putaran = 400 kali
Keliling roda = 2 𝛑 r
= 2 x ²²/7 x 28
= 2 x 88 = 176 cm.
Panjang lintasannya = 400 x 176 cm
= 70.400 cm
= 704 meter.
Soal - 6
Sebuah roda berputar sebanyak 500 kali untuk melintasi jalan sepanjanmg 628 meter.
Hitunglah :
a. Keliling roda
b. Jari-jari roda
Pembahasan :
Diketahui :
Panjang lintasan = 628 meter
Jumlah putaran = 500 kali
Keliling roda = Pjg. lintasan : jlh putaran
= (628 x 100 )cm : 500
= 125,6 cm.
Jari-jari roda = Keliling : 2𝛑
= 125,6 : 2 x 3,14
= 125,6 : 6,28 = 20 cm.
Soal - 7
Sebuah kolam berbentuk lingkaran berjari-jari 40 meter. Di sekeliling tepi kola dibuat jalan meleingkar selebar 5 meter. Jika biaya untuk membuat jalan tiap 1 m² adalah Rp 15.000,00, hitunglah seluruh biaya untuk membuat jalan tersebut!
Pembahasan :
Diketahui :
Jari-jari kolam OA = 40 meter
Jari-jari kolam OB = 45 meter
L1 = 𝛑r²
= 3,14 x 40 x 40
= 5024 m²
Luas lingkaran OB
L2 = 𝛑r²
= 3,14 x 45 x 45
= 6358,5 m²
Luas jalan = Luas (L2) - Luas ( L1)
= 6358,3 m² - 5024 m²
= 1.334,5 m²
Biayanya = 1.334,5 m² x Rp 15.000,00
= Rp 20.017.500,00
Soal - 8
Hitunglah luas daerah yang diarsir!
Luas lingkaran yang diarsir :
L = ½ 𝛑r²
= ½ x ²²/7 x 21 x 21
= ½ x 22 x 63
= 11 x 63
= 693 cm²
Lingkaran kecil diarsir = lingkaran kecil tdk diarsir.
Soal - 9
Hitunglah luas daerah yang diarsir!
Luas lingkaran yang diarsir :
Lb = 𝛑r²
= ²²/7 x 7 x 7
= 154 cm²
Lk = 𝛑r²
= ²²/7 x 3,5 x 3,5
= 38,5 cm²
Luas yg diarsir = 154 cm² - 38,5 cm² = 115,5 cm²