"Kumpulan Materi, Soal, Bahan & Perangkat Pembelajaran Matematika"

Lingkaran : Unsur-Unsur, Keliling, Luas, dan Contoh Soal Pembahasan

cerdasmatematika.com | Pada kesempatan kali ini admin akan membagikan materi seputar unsur-unsur lingkaran, keliling lingkaran, luas lingkaran, dan contoh soal dilengkapi kunci pembahasan. Semoga apa yang admin bagikan kali ini dapat membantu anak didik dalam mencari referensi tentang unsur-unsur lingkaran, keliling lingkaran, luas lingkaran, dan contoh soal dilengkapi kunci pembahasan.

Lingkaran : Unsur-Unsur, Keliling, Luas, dan Contoh Soal Pembahasan

A. Unsur-Unsur Lingkaran

Perhatikan gambar !

O : pusat lingkaran

OA,OB,OD : jari-jari

AD, BC, AB : tali busur

AB : diameter

OE : apotema

Daerah BFC : tembereng

Daerah OAC = juring

∩AC, ∩BFC, ∩AD, ∩BD : Busur lingkaran

B. Keliling Lingkaran

K⦿ = 2š›‘r

atau

K⦿ = š›‘d

š›‘ = 3,14 atau ²²/7

C. Luas Lingkaran

L⦿ = š›‘r²

atau

L⦿ = 1/4š›‘d²

š›‘ = 3,14 atau ²²/7

D. Hubungan Sudut, Panjang Busur, dan Keliling Luas Juring

Jika sudut pusatnya dibandingkan dengan besar seluruh sudut pusatnya ( 360⁰), maka :

Jika sudut pusatnya dibandingkan dengan besar seluruh sudut pusatnya ( 360⁰), maka :


E. Contoh Soal Pembahasan

Contoh -1

Dua buah lingkaran diketahui diameternya masing-masing 14 cm dan 20 cm. Tentukan keliling dan luas dari masing-masing lingkaran.

Pembahasan :

Diketahui :

d1 = 14 cm

r1 = 7 cm

K1 ⦿ = 2š›‘r1 atau K1 ⦿ = š›‘d1

= 2. ²²/7 . 7 cm

= 2 . 22 cm

= 44 cm

Pembahasan:

Diketahui :

d2 = 20 cm.

r2 = 10 cm

K2 ⦿ = 2š›‘r1 atau K2 ⦿ = š›‘d2

= 2. 3,14 . 10 cm

= 2 . 31,4 cm

= 62,8 cm

Contoh -2

Pada gambar di bawah, panjang usur AB = 40 cm, ∠AOB = 50⁰, dan ∠AOB = 80⁰.

Hitunglah panjang busur CD.

Pembahasan:

Diketahui :

∩AB = 40 cm, ∠AOB = 50⁰, dan ∠AOB = 80⁰

X = ( 40 x 80 ) : 50 = 64 cm.

Contoh -3

Pada gambar di bawah, panjang jari-jari = 20 cm, ∠AOB = 54⁰.

Hitunglah:

a. L.juring OAB

b. Pj. Busur AB

Pembahasan :

Diketahui :

∠AOB = 54⁰, dan jari-jari = 20 cm

X = ( 3 x 1256 ) : 20 = 188,4 cm².

Jadi L. Juring OAB = 188,4 cm².

Diketahui :

∠AOB = 54⁰, dan jari-jari = 20 cm

X = (3 x 125,6) : 20 = 18,84 cm.

Jadi Pj. Busur AB = 18,84 cm.

D. Latihan Soal

Soal - 1

Pada gambar di bawah, luas juring OAB =60 cm², ∠AOB = 40⁰ dan ∠BOC = 120⁰ Hitunglah Luas juring 

Pembahasan :

Diketahui :

∠AOB = 40⁰ dan ∠BOC = 120⁰

L. Juring OAB = 60 cm²

X = 3 x 60 = 180 cm².

Jadi L. Juring OBC = 180 cm².

Soal - 2

Pada gambar di bawah, pjg. busur PQ = 50 cm, panjang busur QR = 75 cm dan ∠POQ = 450 . Hitunglah besar ∠QOR.

Pembahasan :

Diketahui :

Panjang busur PQ = 50 cm

Panjang busur QR = 75 cm

∠POQ = 450

X = ( 3 x 45) : 2 = 135 : 2 = 67,50

Jadi, besar ∠QOR adalah : 67,50.

Soal - 3

Panjang jari-jari sebuah lingkaran yang berpusat di titik O adalah 30 cm. Titik P dan Q terletak pada keliling lingkaran sehingga luas juring OPQ = 565,2 cm².

Hitunglah panjang busur PQ.

Pembahasan :

Diketahui :

Panjang jari-jari = 30 cm

Luas juring OPQ = 565,2 cm²

X = ( 565,2) : 15 = 37,68

Jadi, panjang busur PQ adalah : 37,68 cm

Soal - 4

Pada gambar di bawah, besar ∠COD = 60⁰,panjang OA = 12 cm da AC = 12 cm. Hitunglah luas bangun yang diarsir!

Pembahasan :

Diketahui :

Jari -jari (1) = 12 cm

Jari- jari (2) = 24 cm.

∠AOB = 60⁰

L. Juring OAB = ⁶⁰/360 x Luas lingkaran

= ¹/6 x 3,14 x 12 x 12

= 3,14 x 24

= 75,36 cm²

Pembahasan :

Diketahui :

Jari -jari (1) = 12 cm

Jari- jari (2) = 24 cm.

∠AOB = 60⁰

L. Juring OCD = ⁶⁰/360 x Luas lingkaran

= ¹/6 x 3,14 x 24 x 24

= 3,14 x 96

= 301,44 cm²

Pembahasan :

Luas yang diarsir :

= Luas juring OCD - Luas juring OAB

= 301,44 cm² - 75,36 cm²

= 225,08 cm²

Soal - 5

Panjang jari-jari sebuah roda 28 cm. Berapakah panjang lintasannya jika roda itu berputar atau menggelinding sebanyak 400 kali. Pembahasan : Diketahui : Panjang jari-jari = 28 cm Jumlah putaran = 400 kali

Keliling roda = 2 š›‘ r

= 2 x ²²/7 x 28

= 2 x 88 = 176 cm.

Panjang lintasannya = 400 x 176 cm

= 70.400 cm

= 704 meter.

Soal - 6

Sebuah roda berputar sebanyak 500 kali untuk melintasi jalan sepanjanmg 628 meter.

Hitunglah :

a. Keliling roda

b. Jari-jari roda

Pembahasan :

Diketahui :

Panjang lintasan = 628 meter

Jumlah putaran = 500 kali

Keliling roda = Pjg. lintasan : jlh putaran

= (628 x 100 )cm : 500

= 125,6 cm.

Jari-jari roda = Keliling : 2š›‘

= 125,6 : 2 x 3,14

= 125,6 : 6,28 = 20 cm.

Soal - 7

Sebuah kolam berbentuk lingkaran berjari-jari 40 meter. Di sekeliling tepi kola dibuat jalan meleingkar selebar 5 meter. Jika biaya untuk membuat jalan tiap 1 m² adalah Rp 15.000,00, hitunglah seluruh biaya untuk membuat jalan tersebut!

Pembahasan :

Diketahui :

Jari-jari kolam OA = 40 meter

Jari-jari kolam OB = 45 meter

Luas lingkaran OA

L1 = š›‘r²

= 3,14 x 40 x 40

= 5024 m²

Luas lingkaran OB

L2 = š›‘r²

= 3,14 x 45 x 45

= 6358,5 m²

Luas jalan = Luas (L2) - Luas ( L1)

= 6358,3 m² - 5024 m²

= 1.334,5 m²

Biayanya = 1.334,5 m² x Rp 15.000,00

= Rp 20.017.500,00

Soal - 8

Hitunglah luas daerah yang diarsir!

Pembahasan :

Luas lingkaran yang diarsir :

L = ½ š›‘r²

= ½ x ²²/7 x 21 x 21

= ½ x 22 x 63

= 11 x 63

= 693 cm²

Lingkaran kecil diarsir = lingkaran kecil tdk diarsir.

Soal - 9

Hitunglah luas daerah yang diarsir!

Pembahasan :

Luas lingkaran yang diarsir :

Lb = š›‘r²

= ²²/7 x 7 x 7

= 154 cm²

Lk = š›‘r²

= ²²/7 x 3,5 x 3,5

= 38,5 cm²

Luas yg diarsir = 154 cm² - 38,5 cm² = 115,5 cm²


Demikianlah yang dapat admin bagikan seputar artikel di atas. Harapannya, apa yang admin bagikan kali ini dapat bermanfaat buat kemajuan anak didik dalam menambah wawasan dan pengetahuan. Selain itu, diharapkan dapat membantu anak didik dalam mengerjakan soal-soal latihan yang diberikan baik melalui pembelajaran daring atau di sekolah secara langsung. Terima kasih

Share on Facebook
Share on Twitter
Share on Google+
Tags :

Related : Lingkaran : Unsur-Unsur, Keliling, Luas, dan Contoh Soal Pembahasan

About / Sitemap / Contact / Privacy / Disclaimer