Lingkaran : Unsur-Unsur, Keliling, Luas, dan Contoh Soal Pembahasan

cerdasmatematika.com | Pada kesempatan kali ini admin akan membagikan materi seputar unsur-unsur lingkaran, keliling lingkaran, luas lingkaran, dan contoh soal dilengkapi kunci pembahasan. Semoga apa yang admin bagikan kali ini dapat membantu anak didik dalam mencari referensi tentang unsur-unsur lingkaran, keliling lingkaran, luas lingkaran, dan contoh soal dilengkapi kunci pembahasan.

A. Unsur-Unsur Lingkaran

Perhatikan gambar !

O : pusat lingkaran

OA,OB,OD : jari-jari

AD, BC, AB : tali busur

AB : diameter

OE : apotema

Daerah BFC : tembereng

Daerah OAC = juring

∩AC, ∩BFC, ∩AD, ∩BD : Busur lingkaran

B. Keliling Lingkaran

K⦿ = 2𝛑r

atau

K⦿ = 𝛑d

𝛑 = 3,14 atau ²²/7

C. Luas Lingkaran

L⦿ = 𝛑r²

atau

L⦿ = 1/4𝛑d²

𝛑 = 3,14 atau ²²/7

D. Hubungan Sudut, Panjang Busur, dan Keliling Luas Juring

Jika sudut pusatnya dibandingkan dengan besar seluruh sudut pusatnya ( 360⁰), maka :

Jika sudut pusatnya dibandingkan dengan besar seluruh sudut pusatnya ( 360⁰), maka :

E. Contoh Soal Pembahasan

Contoh -1

Dua buah lingkaran diketahui diameternya masing-masing 14 cm dan 20 cm. Tentukan keliling dan luas dari masing-masing lingkaran.

Pembahasan :

Diketahui :

d1 = 14 cm

r1 = 7 cm

K1 ⦿ = 2𝛑r1 atau K1 ⦿ = 𝛑d1

= 2. ²²/7 . 7 cm

= 2 . 22 cm

= 44 cm

Pembahasan:

Diketahui :

d2 = 20 cm.

r2 = 10 cm

K2 ⦿ = 2𝛑r1 atau K2 ⦿ = 𝛑d2

= 2. 3,14 . 10 cm

= 2 . 31,4 cm

= 62,8 cm

Contoh -2

Pada gambar di bawah, panjang usur AB = 40 cm, ∠AOB = 50⁰, dan ∠AOB = 80⁰.

Hitunglah panjang busur CD.

Pembahasan:

Diketahui :

∩AB = 40 cm, ∠AOB = 50⁰, dan ∠AOB = 80⁰

X = ( 40 x 80 ) : 50 = 64 cm.

Contoh -3

Pada gambar di bawah, panjang jari-jari = 20 cm, ∠AOB = 54⁰.

Hitunglah:

a. L.juring OAB

b. Pj. Busur AB

Pembahasan :

Diketahui :

∠AOB = 54⁰, dan jari-jari = 20 cm

X = ( 3 x 1256 ) : 20 = 188,4 cm².

Jadi L. Juring OAB = 188,4 cm².

Diketahui :

∠AOB = 54⁰, dan jari-jari = 20 cm

X = (3 x 125,6) : 20 = 18,84 cm.

Jadi Pj. Busur AB = 18,84 cm.

D. Latihan Soal

Soal - 1

Pada gambar di bawah, luas juring OAB =60 cm², ∠AOB = 40⁰ dan ∠BOC = 120⁰ Hitunglah Luas juring 

Pembahasan :

Diketahui :

∠AOB = 40⁰ dan ∠BOC = 120⁰

L. Juring OAB = 60 cm²

X = 3 x 60 = 180 cm².

Jadi L. Juring OBC = 180 cm².

Soal - 2

Pada gambar di bawah, pjg. busur PQ = 50 cm, panjang busur QR = 75 cm dan ∠POQ = 450 . Hitunglah besar ∠QOR.

Pembahasan :

Diketahui :

Panjang busur PQ = 50 cm

Panjang busur QR = 75 cm

∠POQ = 450

X = ( 3 x 45) : 2 = 135 : 2 = 67,50

Jadi, besar ∠QOR adalah : 67,50.

Soal - 3

Panjang jari-jari sebuah lingkaran yang berpusat di titik O adalah 30 cm. Titik P dan Q terletak pada keliling lingkaran sehingga luas juring OPQ = 565,2 cm².

Hitunglah panjang busur PQ.

Pembahasan :

Diketahui :

Panjang jari-jari = 30 cm

Luas juring OPQ = 565,2 cm²

X = ( 565,2) : 15 = 37,68

Jadi, panjang busur PQ adalah : 37,68 cm

Soal - 4

Pada gambar di bawah, besar ∠COD = 60⁰,panjang OA = 12 cm da AC = 12 cm. Hitunglah luas bangun yang diarsir!

Pembahasan :

Diketahui :

Jari -jari (1) = 12 cm

Jari- jari (2) = 24 cm.

∠AOB = 60⁰

L. Juring OAB = ⁶⁰/360 x Luas lingkaran

= ¹/6 x 3,14 x 12 x 12

= 3,14 x 24

= 75,36 cm²

Pembahasan :

Diketahui :

Jari -jari (1) = 12 cm

Jari- jari (2) = 24 cm.

∠AOB = 60⁰

L. Juring OCD = ⁶⁰/360 x Luas lingkaran

= ¹/6 x 3,14 x 24 x 24

= 3,14 x 96

= 301,44 cm²

Pembahasan :

Luas yang diarsir :

= Luas juring OCD - Luas juring OAB

= 301,44 cm² - 75,36 cm²

= 225,08 cm²

Soal - 5

Panjang jari-jari sebuah roda 28 cm. Berapakah panjang lintasannya jika roda itu berputar atau menggelinding sebanyak 400 kali. Pembahasan : Diketahui : Panjang jari-jari = 28 cm Jumlah putaran = 400 kali

Keliling roda = 2 𝛑 r

= 2 x ²²/7 x 28

= 2 x 88 = 176 cm.

Panjang lintasannya = 400 x 176 cm

= 70.400 cm

= 704 meter.

Soal - 6

Sebuah roda berputar sebanyak 500 kali untuk melintasi jalan sepanjanmg 628 meter.

Hitunglah :

a. Keliling roda

b. Jari-jari roda

Pembahasan :

Diketahui :

Panjang lintasan = 628 meter

Jumlah putaran = 500 kali

Keliling roda = Pjg. lintasan : jlh putaran

= (628 x 100 )cm : 500

= 125,6 cm.

Jari-jari roda = Keliling : 2𝛑

= 125,6 : 2 x 3,14

= 125,6 : 6,28 = 20 cm.

Soal - 7

Sebuah kolam berbentuk lingkaran berjari-jari 40 meter. Di sekeliling tepi kola dibuat jalan meleingkar selebar 5 meter. Jika biaya untuk membuat jalan tiap 1 m² adalah Rp 15.000,00, hitunglah seluruh biaya untuk membuat jalan tersebut!

Pembahasan :

Diketahui :

Jari-jari kolam OA = 40 meter

Jari-jari kolam OB = 45 meter

Luas lingkaran OA

L1 = 𝛑r²

= 3,14 x 40 x 40

= 5024 m²

Luas lingkaran OB

L2 = 𝛑r²

= 3,14 x 45 x 45

= 6358,5 m²

Luas jalan = Luas (L2) - Luas ( L1)

= 6358,3 m² - 5024 m²

= 1.334,5 m²

Biayanya = 1.334,5 m² x Rp 15.000,00

= Rp 20.017.500,00

Soal - 8

Hitunglah luas daerah yang diarsir!

Pembahasan :

Luas lingkaran yang diarsir :

L = ½ 𝛑r²

= ½ x ²²/7 x 21 x 21

= ½ x 22 x 63

= 11 x 63

= 693 cm²

Lingkaran kecil diarsir = lingkaran kecil tdk diarsir.

Soal - 9

Hitunglah luas daerah yang diarsir!

Pembahasan :

Luas lingkaran yang diarsir :

Lb = 𝛑r²

= ²²/7 x 7 x 7

= 154 cm²

Lk = 𝛑r²

= ²²/7 x 3,5 x 3,5

= 38,5 cm²

Luas yg diarsir = 154 cm² - 38,5 cm² = 115,5 cm²