cerdasmatematika.com | Pada kesempatan kali ini admin akan membagikan materi seputar garis singgung lingkaran, lingkaran dalam dan lingkaran luar dalam mata pelajaran matematika revisi terbaru. Semoga apa yang admin bagikan kali ini dapat membantu anak didik dalam mencari referensi tentang garis singgung lingkaran, lingkaran dalam dan lingkaran luar dalam mata pelajaran matematika.
A. Garis Singgung Lingkaran
Garis AB merupakan garis singgung lingkaran pada titik B, sehingga jari-jari OB tegak lurus terhadap garis singgung AB, maka panjang OA dapat dihitung dengan teorema Pythagoras.
AB² = OA² - OB²
OB² = OA² - OA²
Garis Singgung Persekutuan dalam
MN = Garis pusat persekutuan
AB = CN
AB² = MN² - ( r1 + r2 )²
Garis Singgung Persekutuan Luar
MN = Garis pusat persekutuan
AB = CN
AB² = MN² - ( r1 - r2 )²
B. Lingkaran Dalam dan Lingkaran Luar
Lingkaran Dalam segitiga
Keliling ∆ ABC = a + b + c = 2s
Jadi, keliling segitiga = 2s atau s = ½ ( a + b + c ).
Luas segitiga = ½ alas x tinggi , atau
r = Luas : ½ keliling atau r = L/s
AF = AE = s - a
BF = BD = s - b
CE = CD = s - c
Lingkaran Luar segitiga
Jika jari-jari lingkaran luar adalah R, maka :
R = abc / 4L
atau ,
R = abc : 4L
C. Soal Latihan Lingkaran
Soal -1
Pada gambar di bawah, garis AB merupakan garis singgung. Panjang OA = 13 cm dan jari-jari OB = 5 cm. Hitunglah panjang garis singgung AB
Perhatikan Δ OAB siku-siku di titik B
AB² = OA² - OB²
= 13² - 5²
= 169 - 25
= 144
AB = √ 144 = 12 cm.
Jadi, panjang garis singgung AB = 12 cm.
Soal -2
Jika : AM = 6 cm , BN = 3 cm dan MN = 15 cm Tentukan panjang garis singgung AB.
AB² = MN² -( r1 + r2 )²
= 15² - ( 6 + 3 )²
= 225 – 81 = 144
AB = √ 144 = 12 cm
Soal -3
Jika : AM =13 cm , BN = 6 cm dan MN = 25 cm Tentukan panjang garis singgung AB.
AB² = MN² -( r1 - r2 )²
= 25² - ( 13 - 6 )²
= 625 – 49 = 576
AB = √ 576 = 16 cm
Soal -4
Pada gambar di samping, panjang PQ = 9 cm, QR = 15 cm. Hitunglah panjang jari-jari OU.
PQ = 12 cm dan QR = 15 cm
PR² = QR² - PQ²
= 15² - 12²
= 225 - 144
= 81
PR = √ 81 = 9 cm
PQ = 12 cm, QR = 15 cm dan PR = 9 cm
Rd = Luas ABC : ½ keliling
= ( ½ x PQ x PR ) : ½ ( PQ + PR + QS )
= ( ½ x 12 x 9 ) : ½ ( 12 + 9 + 15 )
= 54 : 18
= 3 cm.
Jadi, panjang jari-jarinya adalah 3 cm.
Cara cepat:
PQ = 12 cm dan QR = 15 cm
PR² = QR² - PQ²
= 15² - 12²
= 225 - 144 = 81
PR = √ 81 = 9 cm
Rd = ½ ( PQ + PR – QR )
= ½ ( 12 + 9 – 15 )
= 3 cm.
Soal -5
Pada gambar di bawah, panjang PQ =10 cm, panjang QR = PR = 13 cm. Hitunglah panjang jari-jari OP.
PQ = 10 cm dan
PR = QR = 13 cm
RS² = PR² - PS²
= 13² - 5²
= 169 - 25
= 144
PR = √ 144 = 12 cm
RL = ( abc ) : 4 L
= ( 10 x 13 x 13 ) : ( 4 x ½ x 10 x 12 )
= 1690 : 240 = 7,04 cm
Jadi, jari-jarinya adalah : 7,04 cm.
Soal -6
Pada gambar di bawah, panjang PQ =8 cm, PR = 15 cm. Hitunglah panjang jari-jari lingkaran luar.
PQ = 8 cm dan PR = 15 cm
QR² = PQ² + PR²
= 15² + 8²
= 225 + 64
= 289
QR = √ 289 = 17 cm
PQ = 8 cm, PR = 15 cm dan QR = 17 cm
Rd = ½ QR
= ½ x 17
= 8,5 cm.
Jadi panjang jari-jari lingkaran adalah 8,5 cm.
Soal -7
Jika : AM = 7 cm , BN = 3 cm dan AB = 24 cm Tentukan jarak kedua pusatnya (MN).
MN² = AB² + ( r1 + r2 )²
= 24² + ( 7 + 3 )²
= 576 + 100 = 676
MN = √ 676 = 26 cm
Jadi, jarak titik pusatnya = 26 cm.
Soal -8
Jika : AM =4 cm , BN = 2 cm dan MN = 10 cm Tentukan panjang garis singgung AB.
AB² = MN² -( r1 - r2 )²
= 10² - ( 4 - 2 )²
= 100 – 4 = 96
AB = √ 96 = 9,79
Jadi, panjang AB = 9,79 cm.
Soal -9
Jika : AM = 7 cm , MN = 26 cm dan AB = 24 cm Tentukan panjang jari-jari BN.
MN² = AB² + ( r1 + r2 )²
26² = 24² + ( 7 + r )²
676 = 576 + ( 7 + r )²
( 7 + r )² = 676 – 576 = 100
( 7 + r ) = √ 100 = 10
7 + r = 10
r = 10 – 7
r = 3
Jadi, jari-jari BN adalah 3 cm.
Soal -10
Jika : BN = 2 cm , AB = 12 cm dan MN = 13 cm Tentukan panjang AM.
( r1 - r2 )² = MN² - AB²
( r1 - 2 )² = 132 - 122
( r1 - 2 )² = 169 - 144
= 25
( r1 - 2 ) = √ 25
r1 - 2 = 5
r1 = 5 + 2 = 7
Jadi, panjang jari-jari AM = 7 cm.
Catatan Khusus
Jika AB garis singgung persekutuan dalam.
maka : AB² = MN² - ( r1 + r2 )
Jika AB garis singgung persekutuan luar.
maka : AB² = MN² - ( r1 - r2 )²