"Kumpulan Materi, Soal, Bahan & Perangkat Pembelajaran Matematika"

Lingkaran : Garis Singgung Lingkaran, Lingkaran Dalam, dan Lingkaran Luar

cerdasmatematika.com | Pada kesempatan kali ini admin akan membagikan materi seputar garis singgung lingkaran, lingkaran dalam dan lingkaran luar dalam mata pelajaran matematika revisi terbaru. Semoga apa yang admin bagikan kali ini dapat membantu anak didik dalam mencari referensi tentang  garis singgung lingkaran, lingkaran dalam dan lingkaran luar dalam mata pelajaran matematika.

Lingkaran : Garis Singgung Lingkaran, Lingkaran Dalam, dan Lingkaran Luar

A. Garis Singgung Lingkaran

Garis AB merupakan garis singgung lingkaran pada titik B, sehingga jari-jari OB tegak lurus terhadap garis singgung AB, maka panjang OA dapat dihitung dengan teorema Pythagoras.

OA² = OB² + AB²

AB² = OA² - OB²

OB² = OA² - OA²

Garis Singgung Persekutuan dalam

AB = Garis singgung persekutuan dalam

MN = Garis pusat persekutuan

AB adalah garis singgung persekutuan dalam.

AB = CN

AB² = MN² - ( r1 + r2

Garis Singgung Persekutuan Luar

AB = Garis singgung persekutuan luar

MN = Garis pusat persekutuan

AB adalah garis singgung persekutuan luar.

AB = CN

AB² = MN² - ( r1 - r2

B. Lingkaran Dalam dan Lingkaran Luar

Lingkaran Dalam segitiga

 

Titik pusat lingkaran dalam adalah titik perpotongan garis bagi sudut sudut segitiga.

Keliling ∆ ABC = a + b + c = 2s

Jadi, keliling segitiga = 2s atau s = ½ ( a + b + c ).

Luas segitiga = ½ alas x tinggi , atau

Jika jari-jari lingkaran dalam adalah r, maka :

r = Luas : ½ keliling atau r = L/s

AF = AE = s - a

BF = BD = s - b

CE = CD = s - c

Lingkaran Luar segitiga

Titik pusat lingkaran luar segitiga adalah titik potong garis sumbu sisi-sisi segitiga OA = OB=OC = jari-jari lingkaran luar.

Jika jari-jari lingkaran luar adalah R, maka :

R = abc / 4L

atau ,

R = abc : 4L

C. Soal Latihan Lingkaran

Soal -1

Pada gambar di bawah, garis AB merupakan garis singgung. Panjang OA = 13 cm dan jari-jari OB = 5 cm. Hitunglah panjang garis singgung AB

Pembahasan :

Perhatikan Δ OAB siku-siku di titik B

AB² = OA² - OB²

= 13² - 5²

= 169 - 25

= 144

AB = √ 144 = 12 cm.

Jadi, panjang garis singgung AB = 12 cm.

Soal -2

Jika : AM = 6 cm , BN = 3 cm dan MN = 15 cm Tentukan panjang garis singgung AB.

Pembahasan :

AB² = MN² -( r1 + r2

= 15² - ( 6 + 3 )²

= 225 – 81 = 144

AB = √ 144 = 12 cm

Soal -3

Jika : AM =13 cm , BN = 6 cm dan MN = 25 cm Tentukan panjang garis singgung AB.

Pembahasan :

AB² = MN² -( r1 - r2

= 25² - ( 13 - 6 )²

= 625 – 49 = 576

AB = √ 576 = 16 cm

Soal -4

Pada gambar di samping, panjang PQ = 9 cm, QR = 15 cm. Hitunglah panjang jari-jari OU.

Pembahasan :

PQ = 12 cm dan QR = 15 cm

PR² = QR² - PQ²

= 15² - 12²

= 225 - 144

= 81

PR =  √  81 = 9 cm

PQ = 12 cm, QR = 15 cm dan PR = 9 cm

Rd = Luas ABC : ½ keliling

= ( ½ x PQ x PR ) : ½ ( PQ + PR + QS )

= ( ½ x 12 x 9 ) : ½ ( 12 + 9 + 15 )

= 54 : 18

= 3 cm.

Jadi, panjang jari-jarinya adalah 3 cm.

Cara cepat:

PQ = 12 cm dan QR = 15 cm

PR² = QR² - PQ²

= 15² - 12²

= 225 - 144 = 81

PR =  √ 81 = 9 cm

Rd = ½ ( PQ + PR – QR )

= ½ ( 12 + 9 – 15 )

= 3 cm.

Soal -5

Pada gambar di bawah, panjang PQ =10 cm, panjang QR = PR = 13 cm. Hitunglah panjang jari-jari OP.

Pembahasan :

PQ = 10 cm dan

PR = QR = 13 cm

RS² = PR² - PS²

= 13² - 5²

= 169 - 25

= 144

PR = √ 144 = 12 cm

RL = ( abc ) : 4 L

= ( 10 x 13 x 13 ) : ( 4 x ½ x 10 x 12 )

= 1690 : 240 = 7,04 cm

Jadi, jari-jarinya adalah : 7,04 cm.

Soal -6

Pada gambar di bawah, panjang PQ =8 cm, PR = 15 cm. Hitunglah panjang jari-jari lingkaran luar.

Pembahasan :

PQ = 8 cm dan PR = 15 cm

QR² = PQ² + PR²

= 15² + 8²

= 225 + 64

= 289

QR = √ 289 = 17 cm

PQ = 8 cm, PR = 15 cm dan QR = 17 cm

Rd = ½ QR

= ½ x 17

= 8,5 cm.

Jadi panjang jari-jari lingkaran adalah 8,5 cm.

Soal -7

Jika : AM = 7 cm , BN = 3 cm dan AB = 24 cm Tentukan jarak kedua pusatnya (MN).

Pembahasan :

MN² = AB² + ( r1 + r2

= 24² + ( 7 + 3 )²

= 576 + 100 = 676

MN = √ 676 = 26 cm

Jadi, jarak titik pusatnya = 26 cm.

Soal -8

Jika : AM =4 cm , BN = 2 cm dan MN = 10 cm Tentukan panjang garis singgung AB.

Pembahasan :

AB² = MN² -( r1 - r2 )²

= 10² - ( 4 - 2 )²

= 100 – 4 = 96

AB = √ 96 = 9,79

Jadi, panjang AB = 9,79 cm.

Soal -9

Jika : AM = 7 cm , MN = 26 cm dan AB = 24 cm Tentukan panjang jari-jari BN.

Pembahasan :

MN² = AB² + ( r1 + r2

26² = 24² + ( 7 + r )²

676 = 576 + ( 7 + r )²

( 7 + r )² = 676 – 576 = 100

( 7 + r ) = √ 100 = 10

7 + r = 10

r = 10 – 7

r = 3

Jadi, jari-jari BN adalah 3 cm.

Soal -10

Jika : BN = 2 cm , AB = 12 cm dan MN = 13 cm Tentukan panjang AM.

Pembahasan :

( r1 - r2 )² = MN² - AB²

( r1 - 2 )² = 132 - 122

( r1 - 2 )² = 169 - 144

= 25

( r1 - 2 ) = √ 25

r1 - 2 = 5

r1 = 5 + 2 = 7

Jadi, panjang jari-jari AM = 7 cm.

Catatan Khusus

Jika AB garis singgung persekutuan dalam.

maka : AB² = MN² - ( r1 + r2 )

Jika AB garis singgung persekutuan luar.

maka : AB² = MN² - ( r1 - r2

Share on Facebook
Share on Twitter
Share on Google+
Tags :

Related : Lingkaran : Garis Singgung Lingkaran, Lingkaran Dalam, dan Lingkaran Luar