cerdasmatematika.com | Pada kesempatan kali ini admin akan membagikan kumpulan contoh soal persamaan linier dua variabel bagian metode substitusi dan eliminasi dilengkapi dengan kunci jawaban dan pembahasan. Semoga apa yang admin bagikan kali ini dapat membantu anak didik dalam mencari referensi tentang kumpulan contoh soal persamaan linier dua variabel bagian metode substitusi dan eliminasi dilengkapi dengan kunci jawaban dan pembahasan.
Persamaan linear dua variabel yang memenuhi grafik berikut adalah ...
B. 2x + y = 9
C. 2x + y = 3
D. 3x + y = 2
Pembahasan :
Garis tersebut melalui ( ³/2, 0 ) dan ( 0,3), maka :
y2 – y1 3 - 0
Gradien = m = ---------- = ---------- = - 2
x2 - x1 0 – 3/2
Persamaan garisnya :
y – y1 = m ( x – x1 ) ➔ melalui titik ( 0,3 )
y - 3 = -2 ( x – 0 )
y = -2x + 3 atau 2x + y = 3
SOAL - 2
Himpunan penyelesaian dari persamaan x – 3y = -7 dan 2x + 3y = 4 adalah ...
A. {(1, 2)}
B. {(-1, 2)}
C. {(-1, -2)}
D. {(2, -1)}
Pembahasan :
x – 3y = -7 ➔ -1 - 3y = -7
- 3y = -7 + 1
y = 2
Jadi, himpunan penyelesaiannya : {( -1, 2)}.
SOAL - 3
Himpunan penyelesaian dari persamaan 3x – 2y = 7 dan 2x + y = 14 adalah {(a, b)}. Nilai a + b adalah ...
A. 9
B. 7
C. 5
D. 4
Pembahasan :
3x – 2y = 7
3(5) - 2y = 7 ➔ -2y = 7 - 15
y = 4
Jadi, himpunan penyelesaiannya : {( 5,4)}.
SOAL - 4
Himpunan penyelesaian dari persamaan x/2 - y/3 = 1 dan x/2 - y/3 = 7 adalah ...
A {(4, 6)}
B. {(6, 6)}
C. {(8, 6)}
D. {(8, 9)}
Pembahasan :
x/2 - y/3 = 1 x 6 ➔ 3x - 2y = 6
x/2 - y/3 = 7 x 6 ➔ 3x + 2y = 42
6x = -48
x = 8
Subsitusikan nilai x = 12
x/3 – y/3 = 1 ➔ 8/2 – y/3 = 1
4 – y/3 = 1 ➔ y/3 = 3
y = 9
Jadi, himpunan penyelesiannya : {( 8,9)}.
SOAL - 5
Himpunan penyelesaian dari persamaan (x – y)/3 + (x + y)/2 = ⁴/3 dan (x – y)/5 + (x + y)/4 = 1 adalah ...
A. {(3, 7)}
B. {(3, -7)}
C. {(7, -3)}
D. {(-7, 3)}
Pembahasan :
(x – y)/3 + (x + y)/2 = ⁴/3 ( kalikan 6 )
(x – y)/5 + (x + y)/4 = 1 ( kalikan 20 )
2(x - y) + 3(x + y) = 8 ➔ 5x + y = 8 ...(1)
4(x – y) + 5(x + y)= 20 ➔ 9x + y =20...(2)
Eliminasi persamaan (1) dan (2).
5x + y = 8
9x + y =20
-4x = -12 ➔ x = 3
Subsitusikan nilai x = 3. ke salah satu persamaan.
5x + y = 8
5(3) + y = 8
y = 8 – 15
y = -7
Jadi, himpunan penyelesaiannya : {( 3,-7)}.
SOAL - 6
Himpunan penyelesaian dari persamaan. 3x + 2y = 7 dan 7x + 9y = 38 adalah ....
A {(-1, 5)}
B. {(1, 5)}
C. {(5, -1)}
D. {(-5, -1)}
Pembahasan :
3x + 2y = 7 x 7 ➔ 21x + 14y = 49
7x + 9y = 38 x 3 ➔ 21x + 27y = 114
-13y = -65
y = 5
Subsitusikan nilai y = 5
3x + 2y = 7 ➔ 3x = 7 – 2(5) = -3
x = -1
Jadi, himpunan penyelesaiannya : {(-1, 5)}.
SOAL - 7
Jika (x, y) merupakan penyelesaian dari sistem persamaan 5x – 3y = 1 dan 7x + 3y = 2 maka nilai y : x adalah ...
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Pembahasan :
5x – 3y = 1 ➔ 5( ¼ ) - 3y = 1
- 3y = 1 – ⁵/₄
y = ( ¼ : 3 ) = ¹/₁₂.
Karena x = ¼ = ¹/x ➔ maka x = 4
y =¹/12 = ¹/y ➔ maka y = 12
Nilai y : x = 12 : 4 = 3.
SOAL – 8
Jumlah dua bilangan cacah adalah 43, Sedang kan selisih kedua bilangan ituadalah 7. Salah satu bilangan tersebut adalah ...
A. 50
B. 3
C. 25
D. 21
Pembahasan :
Misal : bilangan I = x
bilangan II = y
Model matematika :
Jumlah 2 bilangan = 43 ➔ x + y = 43 ....(1).
Selisih 2 bilangan = 7 ➔ x – y = 7 ....(2).
Eliminasi persamaan (1) dan (2).
x + y = 43
x - y = 7
2x = 50 ➔ x = 25
Pembahasan :
Subsitusikan nilai x = 25, ke persamaan (1)
x + y = 43
y = 43 – 25
y = 18
Jadi, salah satu bilangan tersebut = 25 ( C).
SOAL - 9
Panjang sebuah persegi panjang adalah 9 cm lebih dari lebarnya. Jika kelilingnya 74 cm, maka luas persegi panjang itu adalah ...
A. 232 cm²
B. 322 cm²
C. 332 cm²
D. 360 cm²
Pembahasan :
Model matematikanya sbb :
P – l = 9 ............... (1)
K = 2 ( p + l )
74 = 2 ( p + l ) ➔ p + l = 37 .......(2)
Eliminasi persamaan (1) dan (2).
P – l = 9
P + l = 37
2p = 46 ➔ p = 23
Subsitusikan nilai p = 23
P + l = 37
23 + l = 37
l = 37 – 23
l = 14
Jadi Luas persegi panjang adalah :
L = p x l = 23 x 14 = 322
SOAL – 10
Harga 2 buku dan 3 pulpen adalah Rp 10.200,- Sedangkan harga 3 buku dan 4 pulpen adalah Rp14.400,-. Harga sebuah buku dan 2 buah pulpen adalah ...
A.Rp 7.200,-
B. Rp 6.500,-
C. Rp 6.200,-
D. Rp 6.000,-
Pembahasan :
Misal : 1 buku = x rupiah
1 pulpen = y rupiah
2x + 3y = 10.200 x 3
3x + 4y = 14.400 x 2
6x + 9y = 30.600
6x + 8y = 28.800
y = 1.800
Subsitusikan nilai y = 1.800
2x + 3y = 10.200
2x + 3( 1.800 ) = 10.200
2x = 10.200 – 5.400 = 4.800
x = 2.400.
Jadi harga 1 buku + 2 pulpen
= Rp 2.400 + 2 (Rp 1.800 )
= Rp 6.000,00.
Soal - 11
Pada suatu ladang terdapat 13 ekor hewan terdiri dari ayam dan kambing, sedangkan jumlah kaki-kakinya ada 38 buah. Banyak kambing diladang tersebut adalah ...
A. 5 ekor
B. 6 ekor
C. 7 ekor
D. 8 ekor
Pembahasan :
Misal : banyak ayam = x ekor
banyak kambing = y ekor
x + y = 13 x 2 ➔ 2x + 2y = 26
2x + 4y = 38 x 1 ➔ 2x + 4y = 38
-2y = -12
y = 6
Subsitusikan nilai y = 6 ke dalam persamaan :
x + y = 13
x = 13 - 6
x = 7
Jadi, banyak ayam = 7 ekor dan kambing = 6 ekor.
SOAL - 12
Pada suatu ladang terdapat 13 ekor hewan terdiri dari ayam dan kambing, sedangkan jumlah kaki hewan itu ada 36 buah. Banyak kambing diladang tersebut adalah ...
A. 5 ekor
B. 6 ekor
C. 7 ekor
D. 8 ekor
Pembahasan :
Misal : banyak ayam = x ekor
banyak kambing = y ekor
x + y = 13 x 2 ➔ 2x + 2y = 26
2x + 4y = 36 x 1 ➔ 2x + 4y = 36
-2y = -10
y = 5
Subsitusikan nilai y = 5 ke dalam persamaan :
x + y = 13
x = 13 - 5
x = 8
Jadi, banyak ayam = 8 ekor dan kambing = 5 ekor.
SOAL - 13
Jumlah dua bilangan bulat adalah 19, sedang kan selisih kedua bilangan itu adalah 27. Kedua bilangan itu masing-masing adalah ...
A. 23 dan 4
B. 23 dan -4
C. 13 dan -6
D. 4 dan -23 =
Pembahasan :
Misal :
bilangan I = x
bilangan II = y
Model matematika :
Jumlah 2 bilangan = 19 ➔ x + y = 19 .... (1).
Selisih 2 bilangan = 27 ➔ x – y = 27 .... (2).
Eliminasi persamaan (1) dan (2).
x + y = 19
x – y = 27
2x = 46 ➔ x = 23.
Subsitusikan nilai x = 23, ke persamaan (1)
x + y = 19
y = 19 – 23
y = -4
Jadi, salah satu bilangan tersebut = -4 ( C).
SOAL -14
Diketahui keliling sebuah persegi panjang adalah 114 cm dan panjangnya 7 cm lebih dari lebarnya. Maka luas persegi panjang itu adalah ...
A. 640 cm2
B. 720 cm2
C. 800 cm2
D. 810 cm2
Pembahasan :
Model matematikanya sbb :
P – l = 7 ................ (1)
K = 2 ( p + l )
114 = 2 ( p + l ) ➔ p + l = 57 .......(2)
Eliminasi persamaan (1) dan (2).
P – l = 7
P + l = 57
2p = 64 ➔ p = 32
Subsitusikan nilai p = 32 =
P + l = 57 32+ l = 57
l = 57 – 32
l = 25
Jadi Luas persegi panjang adalah :
L = p x l = 32 x 25 = 800