Operasi pada Bentuk Aljabar | Matematika Kelas 9 Semester 1 (Revisi)

cerdasmatematika.com_ Kali ini admin akan membagikan materi tentang 'Operasi pada Bentuk Aljabar'. Semoga materi kali ini dapat membantu anak didik dalam mencari referensi materi tentang bentuk aljabar. Selamat belajar dan semoga apa yang kalian pelajari dapat menambah wawasan kalian tentang operasi pada bentuk aljabar. Tetap semangat dan salam sukses.

www.cerdasmatematika.com

Penjumlahan dan pengurangan

Suku-suku yang dijumlahkan atau dikurangkan harus suku yang sejenis
Suku sejenis ditandai dengan variabel dan pangkat yang sama

Contoh:
5x + 8y + 3x - 4y + 10 = (5x + 3x) + (8y - 4y) + 10
                                     = 8x + 4y + 10
12x² - 10x - 9x² + 16x = (12x² - 9x²) + (16x - 10x)
                                     = 3x² + 6x

Perkalian
Jika variabel-variabel yang tidak sejenis saling dikalikan maka hasilnya adalah perkalian koefisien variabel tersebut.
Contoh:
a x b = ab
2a x 3b = 6ab
5p² x 4q = 20 p²q

Jika variabel sejenis saling dikalikan maka hasilnya adalah koefisien variabel tersebut dengan pangkatnya adalah jumlah pangkat variabel tersebut.
Contoh:

$a^{2}\times a=a^{2+ 1}$

$=a^{3}$

$5a^{2}\times 2a^{3}=10a^{2+3}$

$=10a^{5}$

Pembagian
Jika variabel-variabel yang tidak sejenis saling dibagi maka hasilnya adalah pembagian koefisien variabel tersebut.
Contoh:

$a:b=\frac{a}{b}$
$10 x:2y=\frac{10x}{2y}=\frac{5x}{y}$

Jika variabel dibagi yang sejenis, hasilnya sebagai berikut:

$8a:2a=\frac{8\not{a}}{2\not{a}}$
            $=4$

$12a^{2}:4a=\frac{12a^{2}}{4a}$

$=\frac{12\times a\times \not{a}}{4\times \not{a}}$

$=3a$

Sifat Distributif Perkalian
Rumus:

a(b + c) = ab + ac

a(b - c) = ab - ac

(a + b) x (c + d) = ac + ad + bc + bd

(a - b) x (c - d) = ac - ad - bc + bd

Perpangkatan Bentuk Aljabar
Rumus:

p² = p x p

p³ = p x p x p

(ab)² = ab x ab

(ab)³ ab x ab x ab

Perpangkatan Bentuk Aljabar Suku dua
Rumus:
(a + b)² = a² + 2ab + b²
(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³
(a - b)³ = a³ - 3a²b + 3a²b + 3ab² - b³

Segitiga Pascal
Digunakan untuk menentukan koefisien-koefisien hasil perpangkatan bentuk aljabar suku dua.

Contoh:
(a + b)⁴ = a⁴ + 4a³b + 6a²b² + 4 a b³ + b⁴
⟹ (koefisiennya 1, 4, 6, 4, 1)
(a + b)⁵ = a⁵ + 5a⁴b + 10a³b² + 10a²b³ + 5a b⁴ + b⁵
⟹ (koefisiennya 1, 5, 10, 10, 5, 1)

FPB dan KPK Bentuk Aljabar

KPK merupakan perkalian faktor -faktor prima yang berbeda dengan pangkat tertinggi.
FPB merupakan perkalian faktor-faktor prima yang sama dengan pangkat terkecil.

Contoh:
Tentukan KPK dan FPB dari 18a² b³c² dan 12a³c⁵.
1 8 a ²b³c² = 2 x 3² x a² x b³ x c²
12a³c⁵ = 2² x 3 x a³ x c⁵

KPK: 2² x 3² x a³ x b³ x c⁵ = 36a³b³c⁵

FPB:
Faktor yang sama:
2 dengan 2² a² dengan a³
3 dengan 3² c² dengan c⁵

Pilih faktor terkecil maka FPB = 2 x 3 x a² x c² c² = 6a²c²