"Kumpulan Materi, Soal, Bahan & Perangkat Pembelajaran Matematika"

Materi, Contoh Soal, dan Pembahasan Himpunan | Matematika Kelas 9 (Revisi)

cerdasmatematika.com_ Kali ini kita akan membahasa tentang himpunan dalam pembelajaran matematika. Kali adalah materi, contoh soal, dan pembahasannya materi 'Himpunan'. Semoga materi yang admin bagikan ini dapat membantu anak didik khususnya kelas 9 yang akan mengikuti ujian nasional tahun ini. Selamat belajar dan semoga sukses.

Materi, Contoh Soal, dan Pembahasan Himpunan | Matematika Kelas 9 (Revisi)
www.cerdasmatematika.com

1. Mengenal beberapa himpunan
Himpunan bilangan asli  
 

Himpunan bilangan cacah  
 

Himpunan bilangan ganjil
 

Himpunan bilangan prima  

2. Macam-Macam Himpunan
Himpunan berhingga
 

Himpunan kosong
 

Himpunan tak berhingga
 

3. Himpunan Semesta
Contoh:  

Himpunan semesta yang mungkin:
  • S = {bilangan ganjil}
  • S ={bilangan kurang dari 15}
  • S = {bilangan asli}
  • S = {bilangan cacah}
 4. Hubungan Dua Himpunan
AB ⇒ Gabungan A dan B
ABA dan B saling beririsan
A  ⃫   BA dan B saling lepas
A BA himpunan bagian dari B
A = BA dan B dua himpunan yang sama

5. Himpunan yang Sama (=) dan Ekuivalen (~) 
A = B, jika dan hanya jika A B dan B
A = {s, a, p, u} dan B = {p, u, a, s}, maka A = B

A ~ B, A dan B ekuivalen jika (A) = n (B)
A = {a, b, c, d} → n (A) = 4
B = {2, 3, 5, 7} → n (B) = 4
Karena n (A) = n (B) = 4, maka A ~ B.

6. Komplemen Suatu Himpunan
dibaca "komplemen dari    
 

7. Operasi pada Himpunan
a. Sifat transitif
  • Jika A = B = C, maka A = C
  • Jika A ⊂ B dan B ⊂ C, maka A ⊂ C 
  • Jika A ~ B dan B ~ C, maka A ~ C
b. Sifat identik
  • A ⋃ ϕ =  A dan A ⋂ ϕ = ϕ
  • A ⋃ S = S dan A ⋂ S = A
c. Sifat komutatif
  •  A ⋂ B = B ⋂ A
  • A ⋃ B = B ⋃ A
d. Sifat asosiatif
  • A  ⋂ (B ⋂ C) = (A ⋂ B) ⋂ C
  • A ⋃ (B  ⋃ C) = (A ⋃ B) ⋃ C 
e. Sifat distributif
  • A ⋃ (B ⋂ C) = (A ⋃ B) ⋂ (A ⋃ C)
  • A  ⋂ (B ⋃ C) = (A ⋂ B) ⋃ (A ⋂ C)
f. Hukum de Morgan
  
 

g. Selisih dua himpunan
 

Contoh Soal
1. Banyak himpunan bagian dari himpunan adalah ....
A. 12
B. 36
C. 60
D. 64

Pembahasan:
 
 
Banyak himpunan bagian dari
  
 

Jawaban: D

2. Diketahui:
S = {1, 2, 3, ..., 9}
A = {faktor dari 6}
B = {bilangan ganjil kurang dari 10}

Perhatikan pernyataan berikut.
(i) A ⋃ B = {1, 3}
(ii) A ⋃ B = {1, 2, 3, 5, 7, 9}
(iii) = {2, 4, 6, 8}
(iv) B - A = {2, 6}

Pernyataan yang benar adalah ....
A. (i) dan (ii)
B. (i) dan (iii)
C. (ii) dan (iv)
D. (iii) dan (iv)

Pembahasan:
S = {1, 2, 3, ..., 9}
A = {faktor dari 6}
B = {bilangan ganjil kurang dari 10}
= {1, 3, 5, 7, 9}
A ⋂ B = {1, 3}
A ⋃ B = {1, 2, 3, 5, 6, 7, 9}
= (2, 4, 6, 8}
B - A = {5, 7, 9}

Jadi, pernyataan yang benar adalah (i) dan (iii)

Jawaban: B

Demikianlah yang dapat admin bagikan tentang himpunan dalam pembelajaran matematika. Semoga artikel kali ini dapat membantu khususnya kelas 9 yang akan mengikuti ujian nasional tahun ini. Terima kasih dan semoga sukses.

Share on Facebook
Share on Twitter
Share on Google+
Tags :

Related : Materi, Contoh Soal, dan Pembahasan Himpunan | Matematika Kelas 9 (Revisi)