Materi, Contoh Soal, dan Pembahasan Bangun Datar

cerdasmatematika.com_ Kali ini admin akan membagikan contoh soal dan pembahasan materi bangun datar dalam pembelajaran matematika. Semoga materi dan contoh soal yang admin bagikan ini dapat membantu anak didik dalam menghadapi ujian nasional tahun ini. Selamat belajar dan semoga sukses. Jangan lupa rajin belajar dan tekun dalam doa agar apa yang kalian cita-citakan dapat tercapai dengan baik.

www.cerdasmatematika.com

1. Jenis-Jenis Segitiga

a. Ditinjau dari panjang sisi-sisinya.

Segitiga sama sisi
Segitiga sama kaki
Segitiga sembarang

b. Ditinjau dari besar sudut-sudutnya.

Segi tiga lancip
Segitiga siku-siku
Segitiga tumpul

2. Keliling dan Luas Segitiga

$K=a+b+c$

$Materi, Contoh Soal, dan Pembahasan Bangun Datar$ $x$ $a$ $t$

3. Garis Istimewa pada Segitiga
a. Garis tinggi
Garis tinggi adalah garis yang ditarik dari titik suatu segitiga dan tegak lurus rusuk di hadapannya.

Langkah-langkah melukis garis tinggi suatu segitiga adalah sebagai berikut.
Langkah 1 : Buatlah segitiga ABC.
Langkah 2 : Dari titik sudut C, buatlah busur lingkaran dengan jari-jari r. Busur tersebut memotong rusuk AB di titik D dan E.
Langkah 3 : Dari titik D dan E, buatlah busur lingkaran dengan jari-jari r (sama dengan busur lingkaran pada langkah 2). Kedua busur akan berpotongan di titik F.
Langkah 4 : Hubungkan titik C ke titik F dan CF merupakan garis tinggi segitiga.

b. Garis bagi
Garis bagi adalah garis yang ditarik dari titik sudut segitiga dan membagi sudut itu menjadi dua bagian yang sama besar.

Langkah-langkah melukis, garis bagi suatu segitiga adalah sebagai berikut.
Langkah 1 : Buatlah segitiga ABC.
Langkah 2 : Buatlah busur lingkaran dengan titik A sebagai titik pusat. Busur tersebut akan memotong rusuk AB dan AC berturut-turut di titik D dan E.
Langkah 3 : Buatlah busur lingkaran yang sama dengan busur lingkaran pada langkah 2 dengan titik D dan E sebagai titik pusatnya. Kedua busur lingkaran berpotong di titik segitiga.
Langkah 4 : Hubungkan titik A ke titik F. Garis AF yang terbentuk merupakan garis bagi segitiga.

c. Garis berat dan garis sumbu
Garis berat adalah garis yang ditarik dari titik sudut suatu segitiga ke pertengkaran rusuk di hadapannya.
Garis sumbu adalah suatu garis yang membagi suatu rusuk segitiga menjadi dua bagian yang sama panjang dan tegak lurus rusuk tersebut.

Langkah-langkah melukis garis berat dan garis sumbu suatu segitiga adalah sebagai berikut.
Langkah 1 : Buatlah segitiga ABC.
Langkah 2 : Buatlah busur lingkaran dengan pusat titik B dengan jari-jari r.
Langkah 3 : Buatlah busur lingkaran dengan titik pusat C dengan jari-jari r.
Langkah 4 : Kedua busur yang dibentuk pada langkah 2 dan 3 akan berpotongan di titik D dan E.
Langkah 5 : Hubungkan titik D dan E, garis DE disebut garis sumbu segitiga.
Langkah 6 : Garis DE pada langkah 5 memotong rusuk BC di F, kemudian hubungkan titik A ke titik F. Garis AF yang terbentuk merupakan garis berat segitiga.

Garis sumbu segitiga dengan langkah-langkah di atas dapat dilihat pada gambar berikut.

Sementara itu, pada garis berat dapat dilihat pada gambar berikut.

4. Sudut-sudut pada segitiga
Perhatikan gambar berikut!

Berdasarkan gambar tersebut, berlaku hubungan berikut.
(i) a⁰ + b⁰ + c⁰ = 180⁰ (jumlah sudut dalam segitiga selalu 180⁰)
(ii) p⁰ = b⁰ + c⁰ (sudut luar segitiga)
(iii) q⁰ = a⁰ + c⁰ (sudut luar segitiga)
(iv) r⁰ = a⁰ + b⁰ (sudut luar segitiga)
(v) p⁰ = q⁰ + r⁰ = 360⁰ (jumlah sudut luar segitiga selalu 360⁰)

5. Sisi-sisi pada segitiga
Perhatikan gambar berikut!

Berdasarkan gambar di atas, diperoleh hubungan berikut.
a. Pada segitiga ABC berlaku:
(i) a + b > c
(ii) a + c > b
(iii) b + c > a

b. Diketahui panjang sisi-sisi a > b > c, berlaku:

(i) Jika $a^{2}=b^{2}+c^{2},$ maka segitiga ABC siku-siku di sudut A.

(ii) Jika $a^{2}>b^{2}+c^{2},$ maka segitiga ABC tumpul di sudut A.

(iii) Jika $a^{2}<b^{2}+c^{2},$ maka segitiga ABC semua sudutnya lancip.

Contoh Soal
1. Perhatikan gambar berikut!

Garis yang merupakan garis tinggi dan garis bagi berturut-turut adalah ....
A. RU dan QT
B. RU dan PS
C. QT dan RU
D. PS dan QT

Pembahasan:
RU = garis tinggi
QT = garis bagi
PS = garis sumbu

Jawaban: A

2. Perhatikan gambar berikut!

Urutan melukis garis bagi pada ∆KLM yang benar adalah ....
A. 1, 2, 3, 4
B. 1, 4, 3, 2
C. 1, 2, 4, 3
D. 2, 3, 4, 1

Pembahasan:
(Sudah jelas)

Jawaban: B