Materi, Contoh Soal, dan Pembahasan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)

cerdasmatematika.com_ Kali ini admin akan membagikan materi dan contoh soal sistem persamaan linear dua variabel dalam pembelajaran matematika referensi untuk menghadapai ujian nasional dan ujian-ujian lainnya yang berhubungan dengan sistem persamaan linear dua variabel. Semoga soal-soal dan materi yang admin bagikan ini dapat membantu anak didik dalam mengerjakan soal-soal yang berhubungan dengan persamaan linear dua variabel.

www.cerdasmatematika.com

Persamaan Linear Dua Variabel
Bentuk umum:
ax + by = c, dengan a, b, c, ∈ R

Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)
Bentuk umum:

$a_{1}x +b_{1}=c_{1}$

$a_{2}x +b_{2}=c_{2}$

dengan $a_{1},b_{1},c_{1},a_{2},b_{2},$ dan $c_{2} \in R$

a. Jika $\frac{a_{1}}{a_{2}}\neq \frac{c_{1}}{c_{2}}$ maka SPLDV mempunyai satu penyelesaian

b. Jika $\frac{a_{1}}{a_{2}}=\frac{b_{1}}{b_{2}}\neq \frac{c_{1}}{c_{2}},$ maka SPLDV tidak mempunyai penyelesaian.

c. Jika $\frac{a_{1}}{a_{2}}=\frac{b_{1}}{b_{2}}=\frac{c_{1}}{c_{2}},$ maka SPLDV mempunyai banyak penyelesaian.

Penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV)
SPLDV dapat disesaikan dengan metode berikut.

a. Metode Grafik
Menggambar garis-garis SPLDV pada bidang Cartesius. Titik potong garis-garis tersebut adalah penyelesaian SPLDV.

b.Metode eliminasi
Menyamakan koefisien z dan y dengan cara mengalikan konstanta yang sesuai, kemudian menjumlahkan atau atau mengurangkan kedua persamaan tersebut sehingga diperoleh penyelesaiaannya.

c. Metode substitusi
Salah satu persamaan dinyatakan menjadi y = ax + b atau x = cy + d, kemudian subtitusikan persamaan tersebut ke persamaan lain dan selesaikan sehingga diperoleh penyelesaiannya.

d. Metode eliminasi-substitusi (gabungan)
Menentukan variabel pertama dengan menggunakan metode eliminasi dan hasilnya disubtitusikan ke persamaan sehingga diperoleh variabel kedua.

Contoh Soal:
1. Diketahui sistem persamaan $\frac{1}{2}x +\frac{2}{3}y = 4\frac{1}{6} dan \frac{1}{4}x -\frac{1}{2}y=1\frac{1}{4}.$ Nilai dari $2x - 3y = ....$
A. 11
B. 9
C. 1
D. -5

Pembahasan:

$(i), \frac{1}{2}x + \frac{2}{3}y=4\frac{1}{6}$ (kedua ruas dikali dengan KPK dari 2, 3, dan 6, yaitu 6)

   $3x+4y=25$

$(ii), \frac{1}{4}x-\frac{1}{2}y=1\frac{1}{4}$ (kedua ruas dikalikan dengan KPK 4 dan 2, yaitu 4)

        $x-2y = 5$

               $x = 2y + 5$

Persamaan (ii) disubtitusikan ke persamaan (i)

          $3x + 4y =25$

$3 (2y+5)+4y=25$

$6y+15+4y=25$

               $10y=25-15$

              $10y=10$

                $y=1$

y =1 disubtitusikan ke persamaan (ii)

$x=2y+5$

$x=2(1)+5$

$x=2+5$

$x=7$

Jadi, nilai dari $2x-3y=2(7)-3(1)=14-3=11$

Jawaban: A

Demikianlah yang dapat admin bagikan tentang materi dan contoh soal sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV). Semoga soal-soal yang admin bagikan ini bermanfaat. Terima kasih.

Materi, Contoh Soal, dan Pembahasan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)

Related : Materi, Contoh Soal, dan Pembahasan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)

Matematika Kurikulum 2013

Selamat Belajar Matematika