"Kumpulan Materi, Soal, Bahan & Perangkat Pembelajaran Matematika"

Materi, Contoh Soal, dan Pembahasan Barisan dan Deret | Matematika SMP 2019 (Revisi)

cerdasmatematika.com | Kali ini admin akan membagikan rangkuman materi ujian nasional matematika kelas 9 tahun 2019 materi barisan dan deret. Semoga materi dan contoh soal yang admin bagikan ini dapat membantu anak didik khususnya kelas 9 dalam mengikuti ujian nasional tahun ini. Selamat belajar, semoga sukses. 

Materi, Contoh Soal, dan Pembahasan Barisan dan Deret | Matematika SMP 2019 (Revisi)
www.cerdasmatematika.com

1. Pola Bilangan
Bilangan asli = 1, 2, 3, ..., n.
Bilangan cacah = 0, 1, 2, 3, ...,(n - 1).
Bilangan ganjil = 1, 3, 5, 7, ...,(2n - 1).
Bilangan genap = 2, 4, 6, 8, .... 2n.
Bilangan persegi = 1, 4, 9,16, ..., n2.
Bilangan persegi panjang
= 2, 6, 12, 20, ...,n(n + 1)
Bilangan segitiga = 1, 3, 6, 10, ...,

2. Barisan dan Deret Aritmetika
Bentuk umum:
a, a + b, a + 2b,..., a + (n - 1)b
↓     ↓        ↓              ↓
U1  U2     U3            Un

Suku pertama = U1 = a
Beda = b = U2 - U1 = U3 - U2 = ... = Un - Un -1
Suku ke-n = Un = a + (n - 1)b

Jumlah n suku pertama (Sn)

SnU1 + U3 + U3 + ... Un

=  

3. Barisan dan Deret Geometri
Bentuk umum:
a,     ar,  ar²,  ar³,... arⁿ ⁻ ¹
↓      ↓     ↓     ↓         ↓
U U2   U3  U4      U

Suku pertama = U1 = a

Rasio = r

Suku ke-n = Un = arⁿ ⁻ ¹

Jumlah n suku pertama (Sn)





4. Barisan Bertingkat

Kumpulan Materi UN Matematika SMP - Barisan dan Deret
Contoh Soal
1. Suku ke-4 dan suku ke-8 barisan aritmetika berturut-turut adalah 15 dan 27. Jumlah 24 suku pertama barisan tersebut adalah ....
A. 872
B. 882
C. 972
D. 982

Pembahasan:
U4 = a + 3b = 15
U8 = a + 7b = 27 _
              -4b = 12 ⟺ b =  

Substitusi b = 3 ke a + 3b = 15, diperoleh:

a + 9 = 15 ⟺ a = 15 - 9 = 6





Jawaban: C

2. Suku ke-50 dari barisan bilangan 8, 12, 16, 20,... adalah ....
A. 204
B. 208
C. 212
D. 216

Pembahasan:
Barisan bilangan: 8, 12, 16, 20,... adalah barisan aritmetika dengan
a = 8 dan b = 12 - 8 = 4
Un = a + (n - 1)b
U50 = 8 + (50 - 1) ⠂4
      = 8 + (49) ⠂4
      = 8 + 196 = 204

Jawaban: A

3. Pak Burhan memiliki pendapatan Rp50.000.000,00 pada tahun pertama hasil usahanya. Pendapatannya naik Rp5.000.000,00 tiap tahun. Jumlah total pendapatan Pak Burhan selama enam tahun adalah ....
A. Rp315.000.000,00
B. Rp335.000.000,00
C. Rp355.000.000,00
D. Rp375.000.000,00

Pembahasan:
Permasalahan tersebut merupakan masalah deret aritmetika.
Pendapatan tahun pertama = U1 = a = 50.000.000
Setiap tahun naik = b = 5.000.000,00
Jumlah pendapatan selama 6 tahun = S6

 


= 3 (100.000.000 + 5 x 5.000.000)
= 3 (100.000.000 + 25.000.000)
= 3 x 125.000.000
= 375.000.000

Jadi, jumlah pendapatan Pak Burhan selama 6 tahun adalah Rp375.000.000,00

Jawaban: D

Demikianlah yang dapat admin bagikan tentang materi ujian nasional matematika kelas 9 tahun 2019 "barisan dan deret". Semoga bermanfaat. Terima kasih.

Share on Facebook
Share on Twitter
Share on Google+
Tags :

Related : Materi, Contoh Soal, dan Pembahasan Barisan dan Deret | Matematika SMP 2019 (Revisi)